《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

【例 2】在数轴上,一个点从原点出发向左移动 $7$ 个单位长度到达点 $A$,再从点 $A$ 出发向右移动 $5$ 个单位长度到达点 $B$,再从点 $B$ 出发向左移动 $3$ 个单位长度到达点 $C$。
(1)$A$,$B$,$C$ 三点表示的数各是多少？
(2)$A$,$B$,$C$ 三点表示的数中,绝对值最小的是哪个数？
解：(1)结合数轴,可知 $A$,$B$,$C$ 三点所表示的数分别是 $-7$,$-2$,$-5$。
(2)如图,在数轴上标出 $A$,$B$,$C$ 三点表示的数,因为在同一个数轴上,一个数离原点越近,其绝对值越小；离原点越远,其绝对值越大,而点 $B$ 离原点最近,所以绝对值最小的是 $-2$。

答案：
(1)
点从原点出发向左移动7个单位长度到达点$A$，所以$A$表示的数为$0 - 7 = -7$；
从点$A$出发向右移动5个单位长度到达点$B$，所以$B$表示的数为$-7 + 5 = -2$；
从点$B$出发向左移动3个单位长度到达点$C$，所以$C$表示的数为$-2 - 3 = -5$。
故$A$，$B$，$C$三点所表示的数分别是$-7$，$-2$，$-5$。
(2)
$\vert -7\vert = 7$，$\vert -2\vert = 2$，$\vert -5\vert = 5$。
因为$2\lt5\lt7$，所以绝对值最小的是$-2$。

【例 3】有理数 $m$,$n$ 在数轴上的对应点如图所示,则下列各项中正确的是( )。


A.$m ＞ n$
B.$-n ＞ |m|$
C.$-m ＞ |n|$
D.$|m| ＜ |n|$
解析：由数轴可知,$m ＜ n ＜ 0$,所以 $|m| = -m ＞ 0$,$|n| = -n ＞ 0$,在数轴上标出它们的位置,如图所示,可知只有 $C$ 选项正确。

答案：$C$

答案： C

1. 如图,数轴上表示 $-\dfrac{1}{2}$ 的相反数的是( )。


A.点 $M$
B.点 $N$
C.点 $P$
D.点 $Q$

答案： C

2. 如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为 $1$ 个单位长度,数轴上的点 $Q$,$R$ 所表示数的绝对值相等,则点 $P$ 表示的数为( )。


A.$0$
B.$3$
C.$5$
D.$7$

答案： C

3. 借助数轴比较 $-\dfrac{5}{3}$,$0$,$-2$,$1$,$\dfrac{3}{2}$ 这组数的大小,则这组数按从小到大的顺序排列正确的是( )。

A.$-2 ＜ -\dfrac{5}{3} ＜ 0 ＜ 1 ＜ \dfrac{3}{2}$
B.$-\dfrac{5}{3} ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1 ＜ \dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{5}{3} ＜ -2 ＜ 0 ＜ \dfrac{3}{2} ＜ 1$
D.$-2 ＜ -\dfrac{5}{3} ＜ 0 ＜ \dfrac{3}{2} ＜ 1$

答案： A

专题二 分类讨论思想在有理数中的应用
【例 4】如果 $|a| = 1$,$|b| = 2$,$|c| = 3$,且 $a ＞ c$,比较 $a$,$b$,$c$ 的大小。
解：因为 $|a| = 1$,$|b| = 2$,$|c| = 3$,所以 $a = \pm 1$,$b = \pm 2$,$c = \pm 3$。
又因为 $a ＞ c$,所以 $a = 1$,$c = -3$,或 $a = -1$,$c = -3$。
当 $b = 2$,$a = 1$,$c = -3$ 时,$b ＞ a ＞ c$；当 $b = 2$,$a = -1$,$c = -3$ 时,$b ＞ a ＞ c$；当 $b = -2$,$a = 1$,$c = -3$ 时,$a ＞ b ＞ c$；当 $b = -2$,$a = -1$,$c = -3$ 时,$a ＞ b ＞ c$。

答案： 因为|a|=1，|b|=2，|c|=3，所以a=±1，b=±2，c=±3。
又因为a＞c，当c=3时，a＞3不成立（a最大为1），故c=-3。
则a需满足a＞-3，所以a=1或a=-1。
分情况讨论：
1. 当a=1，c=-3时：
若b=2，有2＞1＞-3，即b＞a＞c；
若b=-2，有1＞-2＞-3，即a＞b＞c。
2. 当a=-1，c=-3时：
若b=2，有2＞-1＞-3，即b＞a＞c；
若b=-2，有-1＞-2＞-3，即a＞b＞c。
综上，当b=2时，b＞a＞c；当b=-2时，a＞b＞c。

4. 以 $1$ cm 为 $1$ 个单位长度用直尺画数轴时,数轴上表示互为相反数的点 $A$ 和点 $B$ 刚好对着直尺上的刻度 $2$ 和刻度 $8$。

(1)点 $A$ 表示的数为______,点 $B$ 表示的数为______；
(2)在数轴上,若数 $c$ 的对应点 $C$ 到点 $B$ 的距离是 $2$,求 $c$。

答案： 解：（1）-3 3
（2）因为点B表示的数为3，数c的对应点C到点B的距离是2，所以当点C在点B左侧时，点C对应的数c是1；当点C在点B右侧时，点C对应的数c是5. 所以c是1或5.