《2025年家庭作业七年级数学上册人教版》

1. 把等式一边的某项____后移到另一边,叫作移项.

答案： 变号

2. 解一元一次方程的一般步骤包括：____、去括号、____、合并同类项、系数____等. 通过这些步骤,可以使以 $ x $ 为未知数的一元一次方程逐步转化为 $ x = m $ 的形式. 这个过程主要依据等式的性质和____等.

答案： 去分母 移项 化为1 运算律

【例 1】根据以下对话,分别求小红所买的笔和笔记本的价格.
明明：“小红,你上周买的每支笔和每本笔记本的价格分别是多少?”
小红：“我只记得每本笔记本的价格是每支笔的 3 倍,我买了 10 支笔和 5 本笔记本花了 30 元钱.”
解：设笔的价格为 $ x $ 元/支,则笔记本的价格为 $ 3x $ 元/本.
由题意,得 $ 10x + 5×3x = 30 $.
合并同类项,得 $ 25x = 30 $.
系数化为 1,得 $ x = 1.2 $.
$ 3x = 3.6 $.
所以笔的价格为 1.2 元/支,笔记本的价格为 3.6 元/本.

答案： 解：设笔的价格为 $ x $ 元/支，则笔记本的价格为 $ 3x $ 元/本。
由题意，得 $ 10x + 5 × 3x = 30 $。
合并同类项，得 $ 25x = 30 $。
系数化为 1，得 $ x = 1.2 $。
$ 3x = 3.6 $。
答：笔的价格为 1.2 元/支，笔记本的价格为 3.6 元/本。

1. 下列各方程合并同类项正确的是( ).

A.由 $ -3x + 2x = 1 $,得 $ x = 1 $
B.由 $ x + 2x + 3x = 9 $,得 $ 5x = 9 $
C.由 $ -x + 2x - 3x = 5 $,得 $ -4x = 5 $
D.由 $ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x - x = 2 $,得 $ -\frac{1}{6}x = 2 $

答案： D

【例 2】《九章算术》是我国最重要的传统数学著作之一. 书中记载：“今有人共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六. 问人数几何?” 意思是：“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱；如果每人出六钱,那么少了十六钱. 问：共有几个人?”
解：设共有 $ x $ 个人共同出钱买鸡.
依题意,列得方程 $ 6x + 16 = 9x - 11 $.
移项,得 $ 6x - 9x = -11 - 16 $.
合并同类项,得 $ -3x = -27 $.
系数化为 1,得 $ x = 9 $.
所以共有 9 人.

答案： 解：设共有 $ x $ 个人共同出钱买鸡。
依题意，列方程：$ 9x - 11 = 6x + 16 $。
移项，得：$ 9x - 6x = 16 + 11 $。
合并同类项，得：$ 3x = 27 $。
系数化为 1，得：$ x = 9 $。
答：共有 9 人。