《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

11. 物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动,若从地面竖直向上抛一小球,小球的高度 $ y $(单位：$ m $)与小球运动的时间 $ x $(单位：$ s $)之间的函数图象是如图的抛物线。
(1) 求小球从抛出到落地经过的路程；
(2) 求 $ y $ 与 $ x (0 \leq x \leq 6) $ 之间的函数解析式。

答案：
(1)由题图可得，小球距离地面最高是40 m,所以小球从抛出到落地经过的路程是$40× 2=80\left(\mathrm{m}\right)$.
(2)设函数的解析式为$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$. 由图象可得$h=3$,$k=40$,且过点$\left(0,0\right)$, 所以$0=a\left(0-3\right)^{2}+40$,解得$a=-\dfrac{40}{9}$, 所以$y=-\dfrac{40}{9}\left(x-3\right)^{2}+40\left(0\leqslant x\leqslant 6\right)$.