《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

古代行军打仗,常常需要先探知敌方驻扎情况。某日,侦察兵汇报：“敌方驻扎在 30 里之外,营地形似正方形,约 16 方里。”将军立马说：“原来敌方营地长 4 里。”
请思考：将军是怎么知道敌方营地长的？

答案： 【解析】：设正方形营地边长为x里，面积为x²方里。已知面积约16方里，得x²=16。解得x=4（边长为正数，负值舍去）。
【答案】：4里

用直接开平方法解一元二次方程：根据平方根的意义,将一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程进行求解。形式：①形如$x^{2}= p$的方程；②形如$(mx + n)^{2}= p$的方程。

答案： 平方根 一元一次方程

【例】解方程：$4(x + 5)^{2}-1 = 120$。

答案： 解 移项,得$4(x + 5)^{2}= 120 + 1$,
两边同除以 4,得$(x + 5)^{2}= \frac{121}{4}$,
两边开平方,得$x + 5 = ±\frac{11}{2}$,
所以$x_{1}= \frac{1}{2},x_{2}= -\frac{21}{2}$。

·跟踪练习 方程$(x + 6)^{2}-9 = 0$的两个根是(D)。
A.$x_{1}= 3,x_{2}= 9$
B.$x_{1}= -3,x_{2}= 9$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -9$
D.$x_{1}= -3,x_{2}= -9$

答案： D

1. 方程$x^{2}= 16$的解是(A)。
A.$x = ±4$
B.$x = 4$
C.$x = -4$
D.$x = 16$

答案： A

2. 方程$x^{2}-4 = 0$的根是(C)。
A.$x = 2$
B.$x = -2$
C.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
D.$x = 4$

答案： C