《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

1. 下列方程中,一定是关于 $ x $ 的一元二次方程的是(B).
A.$ ax^{2}+bx+c= 0 $
B.$ x^{2}-5= 0 $
C.$ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}= 6 $
D.$ x^{2}= x(x - 2)+1 $

答案： B

2. 用配方法解方程 $ x^{2}+10x+9= 0 $,配方后可得(A).
A.$ (x + 5)^{2}= 16 $
B.$ (x + 5)^{2}= 1 $
C.$ (x + 10)^{2}= 91 $
D.$ (x + 10)^{2}= 109 $

答案： A

3. 一元二次方程 $ (x - 2)^{2}= x - 2 $ 的根是(D).
A.$ x = 2 $
B.$ x_{1}= 1,x_{2}= 3 $
C.$ x = 3 $
D.$ x_{1}= 2,x_{2}= 3 $

答案： D

4. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (k - 2)x^{2}+2x+3= 0 $ 有两个实数根,则 $ k $ 的取值范围是(D).
A.$ k\leqslant\frac{7}{3} $
B.$ k＞\frac{7}{3} $
C.$ k＜\frac{7}{3} $且 $ k\neq2 $
D.$ k\leqslant\frac{7}{3} $且 $ k\neq2 $

答案： D

5. 某专卖店一特产第三季度的总销量为 9.93 万件,其中 7 月份的销量为 3 万件,设 8,9 月份销量的月平均增长率为 $ x $,则可列方程为(B).
A.$ 3(1 + x)^{2}= 9.93 $
B.$ 3+3(1 + x)+3(1 + x)^{2}= 9.93 $
C.$ 3+3x+3(1 + x)^{2}= 9.93 $
D.$ 3+3(1 + x)^{2}= 9.93 $

答案： B

6. 如图,在一个宽为 9 m,长为 16 m 的矩形地面上修等宽的三条互相垂直的小路,余下部分种草,草地面积为 112 $ m^{2} $. 设小路的宽为 $ x $ m,那么 $ x $ 满足的方程是(B).

A.$ (9 - 2x)(16 - 2x)= 112 $
B.$ (9 - x)(16 - 2x)= 112 $
C.$ (9 - x)(16 - x)= 112 $
D.$ (9 - 2x)(16 - x)= 112 $

答案： B

7. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ},AC = 12 cm,BC = 16 cm $,点 $ P,Q $ 分别从 $ A,B $ 两点同时出发沿 $ AC,BC $ 方向向点 $ C $ 匀速运动,其速度均为 2 cm/s,当点 $ P $ 到达点 $ C $ 后,$ P,Q $ 两点均停止运动. 设运动时间为 $ t $ s,则当 $ \triangle PCQ $ 的面积是 $ \triangle ABC $ 的面积的一半时,$ t $ 的值为(B).

A.1
B.2
C.12
D.2 或 12

答案： B

8. 若关于 $ x $ 的方程 $ (m - 1)x^{m^{2}+1}+4x - 2= 0 $ 是一元二次方程,则 $ m $ 的值为-1.

答案： -1

9. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-kx - 12= 0 $ 的一个根为 3,则 $ k $ 的值为-1.

答案： -1

10. 如果 $ m $ 是方程 $ x^{2}-x + 1= 0 $ 的一个根,那么代数式 $ m(m - 1) $ 的值为-1.

答案： -1