《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

8. 已知函数 $ y= (m - 3)x^{m^2 - 7} $ 是二次函数,则 $ m = $ -3.

答案： -3

9. 一个二次函数的图象的顶点坐标为 $ (3, -1) $,与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0, -4) $,则这个二次函数的解析式是 $y=-\frac{1}{3}x^{2}+2x - 4$.

答案： $y=-\frac{1}{3}x^{2}+2x - 4$

10. 若二次函数 $ y = x^2 - 4x + n $ 的图象与 $ x $ 轴只有一个公共点,则实数 $ n = $ 4.

答案： 4

11. 如图,抛物线 $ y = ax^2 $ 与直线 $ y = bx + c $ 的两个交点分别为 $ A(-2, 4) $,$ B(1, 1) $,则关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 = bx + c $ 的解是 $x_{1}=-2$,$x_{2}=1$.

答案： $x_{1}=-2$,$x_{2}=1$

12. 如图,抛物线 $ y_1 = ax^2 + bx + c $ 与直线 $ y_2 = mx + n $ 相交于点 $ (3, 0) $ 和 $ (0, 3) $.若 $ ax^2 + bx + c ＞ mx + n $,则 $ x $ 的取值范围是 $x\lt0$或$x\gt3$.

答案： $x\lt0$或$x\gt3$

13. 在二次函数 $ y = x^2 - 2x - 3 $ 中,当 $ 0 \leq x \leq 3 $ 时,设 $ y $ 的最大值为 $ y_1 $,$ y $ 的最小值为 $ y_2 $,则 $ y_1 - y_2 = $ 4.

答案： 4

14. 某电商平台销售某款儿童组装玩具,进价为每件 100 元,在销售过程中发现,每周的销售量 $ y $(件)与每件玩具的售价 $ x $(元)之间满足一次函数关系：$ y = -2x + 320 $(其中 $ 100 \leq x \leq 120 $,且 $ x $ 为整数),该电商平台每周销售这款玩具所获得的最大利润为 1600元.

答案： 1600

15. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 在抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 3 $ 上运动,过点 $ A $ 作 $ AC \perp x $ 轴于点 $ C $,以 $ AC $ 为对角线作矩形 $ ABCD $,连接 $ BD $,则对角线 $ BD $ 的最小值为 1.

答案： 1

16. 已知函数 $ y= (m + 2)x^{m^2 + m - 4} $ 是关于 $ x $ 的二次函数.
(1) 求满足条件的 $ m $ 值；
(2) 当 $ m $ 为何值时,该函数图象有最低点？求出此最低点的坐标.在这种情况下,当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？

答案： 【解】
(1)因为函数$y=(m + 2)\cdot x^{m^{2}+m - 4}$是关于$x$的二次函数，所以$\begin{cases}m + 2\neq0\\m^{2}+m - 4 = 2\end{cases}$，解得$m_{1}=-3$，$m_{2}=2$，即$m$的值是$-3$或$2$。
(2)由
(1)，知$m=-3$或$2$，故$m + 2=-1$或$m + 2 = 4$，所以当$m = 2$时，该函数图象有最低点。当$m = 2$时，$y = 4x^{2}$，该函数图象的最低点的坐标为$(0,0)$，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。