《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

六年级时,我们在“圆柱与圆锥”的学习中,已经知道圆柱的侧面展开图是一个矩形,底面半径为r,高为h的圆柱的侧面积为$2\pi rh$,全面积为$2\pi rh + 2\pi r^{2}$。圆锥的侧面展开图是一个扇形,那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？

答案： 矩形，$2\pi rh$，$2\pi rh + 2\pi r^{2}$，扇形

(1)圆锥的全面积=圆锥的侧面积+______圆锥的底面积；
(2)设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆锥的侧面积为$\pi rl$,圆锥的全面积为______$\pi r(r+l)$。

答案：
(1)圆锥的侧面积 圆锥的底面积；
(2)$\pi rl$ $\pi r(r+l)$

【例】如图24.4-4,将一个底面圆半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开,所得的侧面展开图的圆心角是144°。

答案： 解析 设圆锥形纸筒的侧面展开图的圆心角为θ°,则$\frac{θπ×15}{180}= 2π×6$,解得θ= 144,即侧面展开图的圆心角是144°。
答案 144

跟踪练习 已知圆锥的底面直径为6,母线长为12,则其侧面展开图(扇形)的圆心角的度数为90°。

答案： 90

1. 若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是(D)。
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.6cm

答案： D

2. 如图,圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,那么这个圆锥的侧面积为(B)。

$A.5πcm^2$　　
$B.10πcm^2$　　
$C.15πcm^2$　　
$D.20πcm^2$　　

答案： B

3. 如图,圆锥形的烟囱帽的底面直径是100cm,母线长是60cm,制作50个这样的烟囱帽至少需要铁皮(C)。

$A.20πm^2$　　
$B.18πm^2$　　
$C.15πm^2$　　
$D.15000πcm^2$　　

答案： C