《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

8. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3x + c = 0$ 的一个根为 $x = 1$,则一次函数 $y = 3x + c$ 的图象不经过(D)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

9. 已知 $x = -1$ 是一元二次方程 $(a - 2)x^{2} - (a^{2} - 3)x - a + 1 = 0$ 的一个根,求 $a$ 的值。

答案： 【解】将$x=-1$代入$(a-2)x^{2}-(a^{2}-3)x-a+1=0$，得$(a-2)+(a^{2}-3)-a+1=0$，$a-2+a^{2}-3-a+1=0$，$a^{2}-4=0$，$a=\pm 2.$因为$a-2≠0$，所以$a=-2.$

10. 将 $4$ 个数 $a$,$b$,$c$,$d$ 排成 $2$ 行 $2$ 列,两边各加一条竖线,记成 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $,定义 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。上述记法就叫做二阶行列式。那么 $\begin{vmatrix}x + 1&x + 2\\x - 2&2x\end{vmatrix} = 22$ 表示的方程是一元二次方程吗？若是,请写出它的一般形式。

答案： 【解】是.根据题意，得$(x+1)\cdot 2x-(x+2)(x-2)=22$，整理，得$2x^{2}+2x-x^{2}+4=22$，即$x^{2}+2x-18=0$，它符合一元二次方程的定义，故$\begin{vmatrix} x+1&x+2\\ x-2&2x\end{vmatrix} =22$表示的方程是一元二次方程，它的一般形式为$x^{2}+2x-18=0.$