《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

3. 若抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k(a,h,k $ 均为常数)的顶点坐标为 $ (3,-1) $,且抛物线过点 $ (0,3) $,则下列对于该抛物线的说法正确的是(C)。
A.抛物线开口向下
B.抛物线的对称轴是 $ x = -3 $
C.当 $ x ＞ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.抛物线与 $ y $ 轴交于负半轴

答案： C

4. 抛物线 $ y = a(x - 2)^2 + k $ 经过点 $ A(5,0) $,且 $ a ＜ 0,k \neq 0 $,下列结论正确的是(C)。
A.当 $ x ＜ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
B.抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标是 $ (0,k) $
C.$ 4a + k ＞ 0 $
D.抛物线的顶点坐标为 $ (2,0) $

答案： C

5. 已知抛物线 $ y = -3(x - 2)^2 + 5 $,若 $ -1 \leq x \leq 1 $,则下列说法正确的是(B)。
A.当 $ x = 2 $ 时,$ y $ 有最大值 5
B.当 $ x = -1 $ 时,$ y $ 有最小值 $ -22 $
C.当 $ x = -1 $ 时,$ y $ 有最大值 32
D.当 $ x = 1 $ 时,$ y $ 有最小值 2

答案： B

6. 已知二次函数 $ y = a(x - 1)^2 - c $ 的图象如图,则一次函数 $ y = ax + c $ 的大致图象是(A)。

答案： A

7. 如图是二次函数 $ y = a(x + 1)^2 + 2 $ 图象的一部分,该图象在 $ y $ 轴右侧与 $ x $ 轴交点的坐标是$(1, 0)$。

答案： $(1, 0)$

8. 已知点 $ A(4,y_1) $,$ B(\sqrt{2},y_2) $,$ C(-2,y_3) $ 都在二次函数 $ y = (x - 2)^2 - 1 $ 的图象上,则 $ y_1,y_2,y_3 $ 的大小关系是$y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$。(用“$ ＞ $”连接)

答案： $y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$

9. 已知二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象的顶点坐标是 $ (-1,2) $,且过点 $ (0,\frac{3}{2}) $。
(1)求二次函数的解析式,并在图中画出它的图象；
(2)求证：对于任意实数 $ m $,点 $ M(m,-m^2) $ 都不在这个二次函数的图象上。

答案： 【解】
(1)因为二次函数图象的顶点坐标为$(-1, 2)$，所以二次函数解析式为$y = a(x + 1)^2 + 2$.又因为过点$(0, \frac{3}{2})$，所以$\frac{3}{2} = a(0 + 1)^2 + 2$，解得$a = -\frac{1}{2}$，所以$y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + 2$.画图略.【证明】
(2)把$M(m, -m^2)$代入$y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + 2$，得$-m^2 = -\frac{1}{2}(m + 1)^2 + 2$，化简，得$m^2 - 2m + 3 = 0$，则$\Delta = (-2)^2 - 4×1×3 = -8 ＜ 0$，此方程无实数根，故对于任意实数$m$，点$M(m, -m^2)$都不在这个二次函数的图象上.