《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

7. 一件工艺品进价为 $100$ 元,按标价 $135$ 元售出,每天可售出 $100$ 件。根据销售统计,一件工艺品每降价 $1$ 元出售,则每天可多售出 $4$ 件,要使每天获得的利润最大,每件需降价(B)。
A.$4$ 元
B.$5$ 元
C.$8$ 元
D.$10$ 元

答案： B

8. 某民俗旅游村因游客住宿需要,开设了有 $100$ 张床位的旅馆,当每张床位每天收费 $100$ 元时,床位可全部租出。若每张床位每天收费提高 $20$ 元,则相应地减少了 $10$ 张床位的租出。如果每张床位每天以 $20$ 元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是(C)。
A.$120$ 元
B.$140$ 元
C.$160$ 元
D.$180$ 元

答案： C

9. 某商厦将进货单价为 $70$ 元的某种商品按零售价 $100$ 元一个出售时,每天能卖出 $20$ 个。若这种商品的零售价在一定范围内每降价 $1$ 元,其日销量就增加 $1$ 个,为了获取最大利润,则应降价5元。

答案： 5

10. 一名高校毕业生响应国家创业号召,回乡承包了一个果园,并引进先进技术种植一种优质水果。经核算,这批水果的种植成本为 $16$ 元/千克。设销售时间为 $x$ 天,通过一个月($30$ 天)的试销,该种水果的售价 $P$(元/千克)与销售时间 $x$(天)满足如图所示的函数关系(其中 $0\leqslant x\leqslant30$,且 $x$ 为整数)。已知该种水果第一天的销售量为 $60$ 千克,以后每天比前一天多售出 $4$ 千克。

(1)求出售价 $P$(元/千克)关于销售时间 $x$(天)的函数关系式；
(2)求试销第几天时,当天所获利润最大？最大利润是多少？

答案：
(1)当$0\leqslant x\leqslant20$时,设售价$P$(元/千克)关于销售时间$x$(天)的函数关系式为$P = kx + b$.
把$(0,34)$,$(20,24)$代入,
得$\begin{cases}b = 34,\\20k + b = 24,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = -\dfrac{1}{2},\\b = 34,\end{cases}$
所以$P = -\dfrac{1}{2}x + 34$;
由函数图象可知当$20＜ x\leqslant30$时,$P = 24$.
综上所述,$P=\begin{cases}-\dfrac{1}{2}x + 34(0\leqslant x\leqslant20),\\24(20＜ x\leqslant30).\end{cases}$
(2)设试销第$x$天时,当天所获利润为$W$元.
因为该种水果第一天的销售量为60千克,以后每天比前一天多售出4千克,
所以第$x$天的销售量为$60 + 4(x - 1)=(4x + 56)$千克.
当$0\leqslant x\leqslant20$时,
$W=\left(-\dfrac{1}{2}x + 34 - 16\right)(4x + 56)$
$=-2x^{2}+72x - 28x + 1008$
$=-2x^{2}+44x + 1008$
$=-2(x - 11)^{2}+1250$.
因为$-2＜0$,
所以当$x = 11$时,$W$最大,最大为1250;
当$20＜ x\leqslant30$时,
$W=(24 - 16)(4x + 56)=32x + 448$,
因为$32＞0$,
所以当$x = 30$时,$W$最大,最大为$32×30 + 448 = 1408$.
因为$1408＞1250$,
所以试销第30天时,当天所获利润最大,最大利润是1408元.