《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练,如图 24.1 - 9,甲、乙两名运动员分别在 $ C $,$ D $两处,他们争论不休,都说对方所在位置对球门 $ AB $ 的张角大。如果你是教练,请评一评他们两个人谁的位置对球门 $ AB $ 的张角大？

答案： 两人位置对球门AB的张角一样大。

1. 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

答案： 圆上 相交

2. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

答案： 一半

3. 圆周角定理的推论：
(1) 同弧或等弧所对的圆周角相等；
(2) 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,$ 90^{\circ} $的圆周角所对的弦是直径。

答案：
(1)相等
(2)直角 直径

4. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。

答案： 互补

【例】如图 24.1 - 10,已知 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ D $ 是圆上任意一点(不与点 $ A $,$ B $ 重合),连接 $ BD $ 并延长到点 $ C $,使 $ DC = BD $,连接 $ AC $,试判断 $ \triangle ABC $ 的形状。

答案：
解 如图 24.1 - 11,连接 $ AD $。

因为 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,
所以 $ \angle ADB = 90^{\circ} $。
所以 $ AD \perp BC $。
又因为 $ DC = BD $,所以 $ AC = AB $。
所以 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形。

• 跟踪练习 如图 24.1 - 12,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,点 $ C $,$ D $,$ E $ 都在 $ \odot O $ 上。若 $ \angle C = \angle D = \angle E $,则 $ \angle A + \angle B = $135°。

答案： 135°

1. 如图,$ \angle APB $ 是圆周角的是(D)。

答案： D

2. 如图,在 $ \odot O $ 中,若 $ \angle BAC = 40^{\circ} $,则 $ \angle BOC = $(A)。

A.$ 80^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 20^{\circ} $

答案： A