《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感。按此比例,如果雕像的高为 $2m$,那么它的下部应设计为多高？

答案： 【解析】：设雕像下部高度为 $ x \, m $，则上部高度为 $ (2 - x) \, m $。根据题意，上部与下部高度比等于下部与全部高度比，可得方程：
$\frac{2 - x}{x} = \frac{x}{2}$
交叉相乘得 $ x^2 = 2(2 - x) $，整理为一元二次方程：
$x^2 + 2x - 4 = 0$
用求根公式 $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $（其中 $ a = 1 $，$ b = 2 $，$ c = -4 $），解得：
$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -1 \pm \sqrt{5}$
舍去负根，得 $ x = -1 + \sqrt{5} \approx 1.24 \, m $。
【答案】：$ \sqrt{5} - 1 \, m $（或约 $ 1.24 \, m $）

1. 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

答案： 一 2

2. 一元二次方程的一般形式是$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$。其中$ax^{2}$是二次项,a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数；c是常数项。

答案： $ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$ $ax^{2}$ a bx b c

3. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

答案： 未知数

【例 1】若 $(m + 4)x^{|m| - 2} - x - 5 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $m$ 的值为( )。

A.$4$
B.$-4$
C.$\pm4$
D.$\pm2$

答案：
解析

答案 A