《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

10. 如图,$ \odot O $ 的半径为 8,直角三角板 $ 30^{\circ} $角的顶点 $ A $ 落在 $ \odot O $ 上,两边与 $ \odot O $ 分别交于 $ B $,$ C $ 两点,则弦 $ BC $ 的长为(C)。

A.4
B.$ 4\sqrt{2} $
C.8
D.$ 4\sqrt{3} $

答案： C

11. 在圆内接四边形 $ ABCD $ 中,$ \angle A $,$ \angle B $,$ \angle C $ 的度数之比为 $ 3:5:6 $,求 $ \angle B $ 的度数。

答案： 【解】因为∠A,∠B,∠C的度数之比为3:5:6,所以设∠A=3x,则∠B=5x,∠C=6x.因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°,即3x+6x=180°,解得x=20°,所以∠B=5x=100°.

12. 如图,$ \odot O $ 的直径 $ AB $ 的长为 10,弦 $ AC $ 的长为 5,$ \angle ACB $ 的平分线交 $ \odot O $ 于点 $ D $。

(1) 求 $ BC $ 的长；
(2) 求 $ BD $ 的长。

答案： 【解】
(1)因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=∠ADB=90°.所以在Rt△ABC中，BC=√(AB²-AC²)=√(10²-5²)=5√3,即BC的长为5√3.
(2)因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠BCD=45°,所以∠DAB=∠BCD=45°.又∠ADB=90°,所以∠DBA=∠DAB=45°,所以BD=AD.设BD=AD=x,在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD²+BD²=AB²,所以x²+x²=10²,解得x=5√2,即BD的长为5√2.