《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

2. 如图,在平行四边形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$。下列结论：① $OA = OC$；② $\angle BAD= \angle BCD$；③ $AC\perp BD$；④ 平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形。其中一定正确的个数是(B)。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

3. 如图,直线 $EF$ 经过平行四边形 $ABCD$ 的对角线的交点 $O$。若 $AE = 3\mathrm{cm}$,四边形 $AEFB$ 的面积为 $15\mathrm{cm}^2$,则 $CF=$3 cm,四边形 $EDCF$ 的面积为15 cm²。

答案： 3 cm 15 cm²

4. 如图是一个中心对称图形,$A$ 为对称中心。若 $\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,$BC = 2\sqrt{3}$,则 $BB'$ 的长为8。

答案： 8

5. 已知六边形 $ABCDEF$ 是以点 $O$ 为中心的中心对称图形(如图),将六边形 $ABCDEF$ 补充完整,并指出所有的对应点和对应线段。

答案： 【解】(图略)A,B,C,D,E,F 的对应点分别为 D,E,F,A,B,C,对应线段分别为 AB 与 DE,BC 与 EF,CD 与 FA.

6. 如图是 $3×3$ 的正方形网格,其中已有 3 个小方格涂成了灰色,现在要从其余 6 个白色小方格中选出一个也涂成灰色,使整个涂成灰色的部分成为中心对称图形,这样的白色小方格有3个。

答案： 3

7. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1。
(1)观察图(1)、图(2)中所画的“L”形图形,然后各补画一个小正方形,使图(1)中的图形是轴对称图形,图(2)中的图形是中心对称图形；
(2)补画后,图(1)、图(2)中的图形是不是正方体的表面展开图？

答案：
【解】
(1)图
(1)和图
(2)是轴对称图形(任画一个即可),图
(3)是中心对称图形.
(2)图
(1)不是正方体的表面展开图,图
(2)是正方体的表面展开图,图
(3)是正方体的表面展开图.

8. 如图,四边形 $ABCD$ 是菱形,$O$ 是两条对角线的交点,过点 $O$ 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 18 时,求阴影部分的面积。

答案： 【解】因为菱形的两条对角线的长分别为 6 和 18,所以菱形的面积=$\frac{1}{2}×6×18=54$.因为 O 是菱形两条对角线的交点,所以分成的空白部分和阴影部分的面积相等,所以阴影部分的面积=$\frac{1}{2}×54=27$.