《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

4. 抛物线 $ y = 4x^2 $ 与抛物线 $ y = -4(x + 2)^2 $ 的相同点是(D)。
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.开口方向相同
D.顶点都在 $ x $ 轴上

答案： D

5. 平移抛物线 $ y = (x - 1)^2 $ 使其顶点在原点,可以平移的方法是(A)。
A.向左平移 1 个单位长度
B.向右平移 1 个单位长度
C.向上平移 1 个单位长度
D.向下平移 1 个单位长度

答案： A

6. 如果二次函数 $ y = a(x + 3)^2 $ 有最大值,那么 $ a $＜0,当 $ x = $-3时,函数的最大值是0。

答案： ＜ -3 0

7. 已知 $ A(-2,y_1),B(1,y_2),C(2,y_3) $ 三点都在二次函数 $ y = -2(x - 1)^2 $ 的图象上,则 $ y_1,y_2,y_3 $ 的大小关系为(B)。
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
C.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
D.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $

答案： B

8. 已知某二次函数,当 $ x ＜ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x ＞ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则该二次函数的解析式可以是(B)。
A.$ y = 2(x + 1)^2 $
B.$ y = 2(x - 1)^2 $
C.$ y = -2(x + 1)^2 $
D.$ y = -2(x - 1)^2 $

答案： B

9. 在同一平面直角坐标系中,二次函数 $ y = (x - a)^2 $ 与一次函数 $ y = a + ax $ 的图象可能是(D)。

答案： D

10. 抛物线 $ y = a(x + h)^2 $ 的对称轴是直线 $ x = -1 $,且过点 $ (2,-3) $。
(1)求抛物线的解析式,并求出其顶点坐标；
(2)当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
(3)求将(1)中的抛物线向右平移 3 个单位长度得到的抛物线的解析式。

答案： 【解】
(1)因为抛物线的对称轴为直线$x = -1$，所以$-h = -1$，故$h = 1$，即$y = a(x + 1)^2$.因为过点$(2, -3)$，所以$-3 = a(2 + 1)^2$，所以$a = -\frac{1}{3}$，所以抛物线的解析式为$y = -\frac{1}{3}(x + 1)^2$，顶点坐标为$(-1, 0)$.
(2)当$x ＜ -1$时，y随x的增大而增大.
(3)$y = -\frac{1}{3}(x + 1 - 3)^2$，即$y = -\frac{1}{3}(x - 2)^2$.