《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

5. 表 22.2 - 2 是二次函数 $ y = ax^2 + bx - 2.5 $ 中 $ x $ 与 $ y $ 的部分对应值,则方程 $ ax^2 + bx - 2.5 = 0 $ 的一个根 $ x_1 $ 的取值范围是(C)。


A.$ 1 ＜ x_1 ＜ 1.1 $
B.$ 1.1 ＜ x_1 ＜ 1.2 $
C.$ 1.2 ＜ x_1 ＜ 1.3 $
D.$ 1.3 ＜ x_1 ＜ 1.4 $

答案： C

6. 如图是二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象,则不等式 $ ax^2 + bx + c ＜ 3 $ 的解集是 $x＜0$或$x＞2$。

答案： $x＜0$或$x＞2$

7. 若关于 $ x $ 的函数 $ y = kx^2 + 2x - 1 $ 的图象与 $ x $ 轴仅有一个公共点,则实数 $ k $ 的值为 0或$-1$。

答案： 0或$-1$

8. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图,且关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 + bx + c - m = 0 $ 没有实数根,则下列结论正确的是(D)。

A.$ b^2 - 4ac ＜ 0 $
B.$ abc ＜ 0 $
C.$ ax^2 + bx ＜ a + b $
D.$ m ＜ - 3 $

答案： D

9. 直线 $ y_1 = ax + b $ 和抛物线 $ y_2 = ax^2 + bx (a, b $ 是常数,且 $ a \neq 0) $ 在同一平面直角坐标系中,直线 $ y_1 = ax + b $ 经过点 $ (- 4, 0) $。下列结论：
① 抛物线 $ y_2 = ax^2 + bx $ 的对称轴是直线 $ x = - 2 $；
② 抛物线 $ y_2 = ax^2 + bx $ 与 $ x $ 轴一定有两个交点；
③ 关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 + bx = ax + b $ 有两个根 $ x_1 = - 4 $,$ x_2 = 1 $；
④ 若 $ a ＞ 0 $,当 $ x ＜ - 4 $ 或 $ x ＞ 1 $ 时,$ y_1 ＞ y_2 $。
其中正确的结论是(B)。
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.①④

答案： B

10. 如图,已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象经过 $ A(2, 0) $,$ B(0, - 1) $ 和 $ C(4, 5) $ 三点。
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 设二次函数的图象与 $ x $ 轴的另一个交点为 $ D $,求点 $ D $ 的坐标；
(3) 在同一直角坐标系中画出直线 $ y = x + 1 $,并写出当 $ x $ 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值。

答案：

(1)因为二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象经过$A\left(2,0\right)$,$B\left(0,-1\right)$和$C\left(4,5\right)$三点，所以$\left\{\begin{array}{l}4a+2b+c=0,\\ c=-1,\\ 16a+4b+c=5,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{1}{2},\\ b=-\dfrac{1}{2},\\ c=-1,\end{array}\right.$所以二次函数的解析式为$y=\dfrac{1}{2}x^{2}-\dfrac{1}{2}x-1$.
(2)当$y=0$时，得$\dfrac{1}{2}x^{2}-\dfrac{1}{2}x-1=0$,解得$x_{1}=2$,$x_{2}=-1$,所以点$D$的坐标为$\left(-1,0\right)$.
(3)经过$D\left(-1,0\right)$,$C\left(4,5\right)$两点的直线即为直线$y=x+1$,如图所示. 由图象得，当$-1＜x＜4$时，一次函数的值大于二次函数的值.