《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

6. 如图,将 $ \triangle AOB $ 旋转到 $ \triangle A'OB' $ 的位置。若 $ \angle AOA' = 90^{\circ} $,则旋转中心是点O,旋转角是90$^{\circ}$,点 $ A $ 的对应点是$A'$,线段 $ AB $ 的对应线段是$A'B'$,$ \angle B $ 的对应角是$\angle B'$。

答案： O 90 $A'$ $A'B'$ $\angle B'$

7. 如图,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 旋转得到 $ \triangle ADE $。若 $ \angle B = 90^{\circ} $,$ \angle C = 30^{\circ} $,$ AB = 2 $,则 $ AE $ 的长为4。

答案： 4

8. 将含有 $ 30^{\circ} $ 角的直角三角尺 $ OAB $ 按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,$ OB $ 在 $ x $ 轴上。若 $ OA = 2 $,将三角尺绕原点 $ O $ 顺时针旋转 $ 75^{\circ} $,则点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 的坐标为(C)。

A.$ (\sqrt{3}, - 1) $
B.$ (1, - \sqrt{3}) $
C.$ (\sqrt{2}, - \sqrt{2}) $
D.$ (- \sqrt{2}, \sqrt{2}) $

答案： C

9. 如图,线段 $ AB $ 在第二象限,点 $ A(- 2,5) $,点 $ B(- 4,3) $。将线段 $ AB $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到线段 $ A'B' $。那么点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 的坐标是(A)。

A.$ (5, 2) $
B.$ (2, 5) $
C.$ (2, - 5) $
D.$ (5, - 2) $

答案： A

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle BAC = 65^{\circ} $,将 $ \triangle ABC $ 逆时针旋转 $ \alpha (0^{\circ} \lt \alpha \lt 65^{\circ}) $,得到 $ \triangle ADE $,$ DE $ 交 $ AC $ 于点 $ F $。当 $ \alpha = 50^{\circ} $ 时,点 $ D $ 恰好落在 $ BC $ 上,此时 $ \angle AFE $ 的度数为$80^{\circ}$。

答案： $80^{\circ}$

11. 如图,在矩形 $ ABCD $ 中,点 $ P $ 在 $ BC $ 边上,连接 $ PA $,将 $ PA $ 绕点 $ P $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到 $ PA' $,连接 $ CA' $。若 $ AD = 9 $,$ AB = 5 $,$ CA' = 2\sqrt{2} $,则 $ BP = $2。

答案： 2

12. 如图,图①为 $ Rt \triangle AOB $,$ \angle AOB = 90^{\circ} $,其中 $ OA = 3 $,$ OB = 4 $,将 $ \triangle AOB $ 沿 $ x $ 轴依次以 $ A $,$ B $,$ O $ 为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、图④、…$ $,则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是(36,0)。

答案： (36,0)