《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

熊宝宝过生日了！要把一个圆形蛋糕平均分成四块,你能帮它分吗？

答案： 能，通过作两条互相垂直的直径可将圆形蛋糕平均分成四块。

1. 顶点在圆心的角叫做圆心角。

答案： 圆心

2. 弧、弦、圆心角之间的关系：
(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等；
(2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等；
(3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等。

答案： 2.
(1)同圆或等圆 弧 弦
(2)同圆或等圆 圆心角 弦
(3)同圆或等圆 圆心角 优弧 劣弧

【例】如图24.1-6,AB,CD是⊙O的两条直径,CE//AB,求证：$\overset{\frown}{BC}= \overset{\frown}{AE}$。

答案：
证明 如图24.1-7,连接OE。

因为AB//CE,
所以∠BOC= ∠C,
∠AOE= ∠E。
由题意,知OC= OE,
所以∠C= ∠E。
所以∠BOC= ∠AOE。
所以$\overset{\frown}{BC}= \overset{\frown}{AE}$。

跟踪练习 如图24.1-8,AB是⊙O的直径,C,D为半圆的三等分点。CE⊥AB于点E,则∠ACE的度数为30°。

答案： 30°

1. 下面图中的角是圆心角的是(D)。

答案： D

2. 下列说法正确的是(B)。
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦也相等
D.弦相等,所对的圆心角也相等

答案： B

3. 下列说法正确的是(C)。
A.如果一个角的一边过圆心,则这个角就是圆心角
B.圆心角α的取值范围是$0^{\circ}＜α＜180^{\circ}$
C.圆心角就是顶点在圆心,且角的两边是两半径所在的射线的角
D.圆心角就是在圆心的角

答案： C