《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

· 跟踪练习 1 若关于 $x$ 的方程 $(m - 1)x^{2} - 2x - 1 = 0$ 是一元二次方程,则 $m$ 的取值范围是(D)。
A.$m \geq 1$
B.$m ＜ -1$
C.$m \neq -1$
D.$m \neq 1$

答案： D

【例 2】已知 $a$ 是方程 $x^{2} - 2025x + 1 = 0$ 的一个根,则 $a^{3} - 2025a^{2} - \frac{2025}{a^{2} + 1} = $-2025。

答案： 解析 因为 $a$ 是方程 $x^{2} - 2025x + 1 = 0$ 的一个根,所以 $a^{2} - 2025a + 1 = 0$,
即 $a^{2} - 2025a = -1$,$a^{2} + 1 = 2025a$,
则原式 $= a(a^{2} - 2025a) - \frac{2025}{2025a} = -a - \frac{1}{a} = -\frac{a^{2} + 1}{a} = -\frac{2025a}{a} = -2025$。
答案 $-2025$

· 跟踪练习 2 若 $m$ 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根,则 $m^{2} - m + 2025$ 的值为(C)。
A.$2024$
B.$2025$
C.$2026$
D.$2027$

答案： C

1. 下列方程是一元二次方程的是(C)。
A.$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1$
B.$ax^{2} + bx + c = 0$($a$,$b$,$c$ 均为常数)
C.$x(3x + 2) = 5$
D.$(2x + 1)^{2} = 4x^{2} - 3$

答案： C

2. 将方程 $2x(1 - 2x) = 5x(2 - x) - 3$ 化为一般形式后为(C)。
A.$x^{2} - 8x - 3 = 0$
B.$x^{2} + 12x - 3 = 0$
C.$x^{2} - 8x + 3 = 0$
D.$x^{2} - 12x + 3 = 0$

答案： C

3. 一元二次方程 $x^{2} + 5x - 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数与常数项分别是(C)。
A.$1$,$5$,$1$
B.$0$,$5$,$-1$
C.$1$,$5$,$-1$
D.$0$,$5$,$1$

答案： C

4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2)x^{2} + 3x + k^{2} - 4 = 0$ 的一个根为 $0$,则 $k$ 的值为(C)。
A.$0$
B.$2$
C.$-2$
D.$2$ 或 $-2$

答案： C

5. 某商品的原价为 $300$ 元,经过两次连续降价后为 $220$ 元。设平均每次降价的百分率为 $x$,则下面所列方程正确的是(D)。
A.$220(1 + 2x) = 300$
B.$220(1 + x)^{2} = 300$
C.$300(1 - 2x) = 220$
D.$300(1 - x)^{2} = 220$

答案： D

6. 有 $x$ 支球队参加某篮球赛,参赛的每两支球队之间都要比赛一场,一共进行了 $30$ 场比赛,求参赛的篮球队支数 $x$。根据问题,列出关于 $x$ 的方程：$\frac {1}{2}x(x-1)=30$,并将其化为一般形式：$\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{2}x-30=0$（或$x^{2}-x-60=0$）。

答案： $\frac {1}{2}x(x-1)=30$ $\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{2}x-30=0$（或$x^{2}-x-60=0$）

7. 若方程 $(m + 2)x^{|m|} + 3mx + 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $m$ 的值为(B)。
A.$m = \pm2$
B.$m = 2$
C.$m = -2$
D.$m \neq \pm2$

答案： B