《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

· 跟踪练习 2 已知一个二次函数的图象与 $ x $ 轴的两个交点的坐标分别为 $ (-2,0) $ 和 $ (4,0) $,与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,4) $,则该二次函数的解析式为$y=-\frac {1}{2}x^{2}+x+4$。

答案： $y=-\frac {1}{2}x^{2}+x+4$

1. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx $ 的图象经过点 $ (-2,8) $ 和 $ (-1,5) $,则这个二次函数的解析式为(C)。
A.$ y = -x^2 + 6x $
B.$ y = x^2 + 6x $
C.$ y = -x^2 - 6x $
D.$ y = x^2 - 6x $

答案： C

2. 一个二次函数,当 $ x = 0 $ 时,$ y = -5 $；当 $ x = -1 $ 时,$ y = -4 $；当 $ x = -2 $ 时,$ y = 5 $,则这个二次函数的解析式是(A)。
A.$ y = 4x^2 + 3x - 5 $
B.$ y = 2x^2 + x + 5 $
C.$ y = 2x^2 - x + 5 $
D.$ y = 2x^2 + x - 5 $

答案： A

3. 二次函数的图象如图,则其解析式是(A)。

A.$ y = -x^2 + 2x + 3 $
B.$ y = x^2 - 2x - 3 $
C.$ y = -x^2 - 2x + 3 $
D.$ y = -x^2 - 2x - 3 $

答案： A

4. 已知二次函数的图象经过点 $ (0,1) $,且顶点坐标为 $ (2,5) $,则此二次函数的解析式为$y=-x^{2}+4x+1$。

答案： $y=-x^{2}+4x+1$

5. 经过 $ A(4,0) $,$ B(-2,0) $,$ C(0,3) $ 三点的抛物线的解析式是$y=-\frac {3}{8}x^{2}+\frac {3}{4}x+3$。

答案： $y=-\frac {3}{8}x^{2}+\frac {3}{4}x+3$

6. 已知抛物线过 $ (0,-2) $,$ (1,0) $,$ (2,3) $ 三点。求出此抛物线对应的函数解析式。

答案： 【解】设所求二次函数解析式为$y=ax^{2}+bx+c,$把$(0,-2),(1,0),(2,3)$代入$y=ax^{2}+bx+c,$得$\left\{\begin{array}{l} c=-2,\\ a+b+c=0,\\ 4a+2b+c=3,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=\frac {1}{2},\\ b=\frac {3}{2},\\ c=-2,\end{array}\right. $所以此抛物线对应的函数解析式为$y=\frac {1}{2}x^{2}+\frac {3}{2}x-2.$

7. 根据表 22.1 - 3 中自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应关系,可知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的解析式为(B)。
表 22.1 - 3

A.$ y = x^2 + 3x + 5 $
B.$ y = x^2 + 3x - 5 $
C.$ y = -x^2 + 3x - 5 $
D.$ y = -x^2 - 3x - 5 $

答案： B