《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

3. 若点 $ P(m - 1,5) $ 与点 $ Q(3,2 - n) $ 关于原点对称,则 $ m + n $ 的值是(C)。
A.$ 1 $
B.$ 3 $
C.$ 5 $
D.$ 7 $

答案： C

4. 点 $ A(3,n) $ 关于 $ y $ 轴对称的点的坐标为 $ (-3,2) $,那么点 $ A $ 关于原点对称的点的坐标是(B)。
A.$ (-3,2) $
B.$ (-3,-2) $
C.$ (2,-3) $
D.$ (2,3) $

答案： B

5. 已知点 $ A(-2,a) $ 关于原点对称的点 $ A' $ 的坐标是 $ (b,-3) $,则 $ b^a $ 的结果是8。

答案： 8

6. 如图,已知 $ \triangle ABC $ 的三个顶点坐标分别为 $ A(-2,1) $,$ B(-1,3) $,$ C(1,2) $,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与 $ \triangle ABC $ 关于原点对称的图形 $ \triangle A'B'C' $。

答案：
【解】由题意得，$\triangle A'B'C'$的三个顶点坐标分别为$A'(2,-1)$，$B'(1,-3)$，$C'(-1,-2)$，依次连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，就可得到与$\triangle ABC$关于原点对称的$\triangle A'B'C'$（如图）.

7. 已知点 $ M(1 - 2m,m - 1) $ 关于原点的对称点在第一象限,则 $ m $ 的取值范围在数轴上表示正确的是(C)。

答案： C

8. 已知点 $ P(a - 1,a + 2) $ 关于原点对称的点在第三象限,则 $ a $ 的取值范围是$a＞1$。

答案： $a＞1$

9. 在平面直角坐标系第二象限的点 $ P(x^2 - 5x + 1,3) $ 与点 $ Q(4x - 1,y) $ 关于原点对称,试求 $ x - y $ 的值。

答案： 【解】因为点$P(x^{2}-5x+1,3)$与点$Q(4x-1,y)$关于原点对称，所以$x^{2}-5x+1=-(4x-1)$，$3=-y$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=1$，$y=-3$.因为点$P$在第二象限，所以$x^{2}-5x+1＜0$，所以$x=1$，所以$x-y=1-(-3)=4$.

10. 如图,在平面直角坐标系中,对 $ \triangle ABC $ 进行循环往复的轴对称或中心对称变换。若原来点 $ A $ 的坐标是 $ (a,b) $,则经过第 $ 2026 $ 次变换后所得的 $ A $ 点的对应点的坐标是$(a,-b)$。

答案： $(a,-b)$