《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

“海上生明月,天涯共此时”,这是唐代诗人张九龄的诗句。
如图24.2-5,如果把月亮视为圆,海平线看作直线,它们有哪几种位置关系呢？

答案： 相交、相切、相离

1. 直线和圆的三种位置关系：
(1) 直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线；
(2) 直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点；
(3) 直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离。

答案： 1.
(1)相交　割线　
(2)相切　切线　切点　
(3)相离

2. 设$\odot O的半径为r$,圆心到直线的距离为$d$,则有：
直线和$\odot O相交\Leftrightarrow d$＜$r$；
直线和$\odot O相切\Leftrightarrow d$=$r$；
直线和$\odot O相离\Leftrightarrow d$＞$r$。

答案： 2.＜　=　＞

【例】在$Rt\triangle ABC$中,$AC = 3cm$,$BC = 4cm$,$\angle C = 90^{\circ}$。当$r$为下列各值时,以点$C$为圆心,$r为半径的圆与AB$所在直线有何位置关系？为什么？
(1)$r = 1cm$；
(2)$r = 2.4cm$；
(3)$r = 4cm$。

答案：
解
(1)$\odot C与AB$所在直线相离。
(2)$\odot C与AB$所在直线相切。
(3)$\odot C与AB$所在直线相交。
理由：如图24.2-6,过点$C作CD\perp AB于点D$。

在$Rt\triangle ABC$中,$AC = 3cm$,$BC = 4cm$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,
由勾股定理,得$AB = \sqrt{AC^{2}+BC^{2}} = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5(cm)$。
又因为$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AB\cdot CD = \frac{1}{2}AC\cdot BC$,
所以$AB\cdot CD = AC\cdot BC$。
所以$CD = \frac{AC\cdot BC}{AB} = \frac{3×4}{5} = 2.4(cm)$。
(1) 如图24.2-6
(1),当$r = 1cm$时,有$CD ＞ r$,
所以$\odot C与AB$所在直线相离。
(2) 如图24.2-6
(2),当$r = 2.4cm$时,有$CD = r$,
所以$\odot C与AB$所在直线相切。
(3) 如图24.2-6
(3),当$r = 4cm$时,有$CD ＜ r$,所以$\odot C与AB$所在直线相交。