《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

如图24.2 - 13是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？

答案： 作该三角形的内切圆，其面积最大。

三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。

答案： 内切圆 三条角平分线

【例】如图24.2 - 14,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠A = 90°,AB = 5,AC = 12,则⊙O的半径为( )。


A.1
B.2
C.$\frac{5}{2}$
D.3

答案：
解析 由勾股定理,得BC = 13。

如图24.2 - 15,记Rt△ABC与⊙O相切的切点分别为D,E,F,连接OD,OF。
由⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠A = 90°,可得四边形ADOF为正方形,BD = BE,CF = CE,OF为⊙O的半径。
设⊙O的半径为r,则AF = AD = r,
所以BD = 5 - r,CF = 12 - r。
所以BC = CE + BE = 12 - r + 5 - r = 13,
解得r = 2。
答案 B

· 跟踪练习 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则这个三角形的内切圆的半径为(C)。
A.5
B.4
C.2
D.1

答案： C

1. 如图,在△ABC中,∠BAC = 80°,I是△ABC的内心,连接BI,CI,则∠BIC的度数是(C)。

A.110°
B.120°
C.130°
D.140°

答案： C