《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

- 跟踪练习2 用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}+4x - 1 = 0$；
(2)$x^{2}+10 = 2\sqrt{5}x$.

答案： 【解】
(1)$a=1,b=4,c=-1,$
$\Delta =b^{2}-4ac=4^{2}-4×1×(-1)=20＞0.$
得$x=\frac {-4\pm \sqrt {20}}{2×1},$
即$x=-2\pm \sqrt {5}.$
所以方程的根为$x_{1}=-2-\sqrt {5},$
$x_{2}=-2+\sqrt {5}.$
(2)方程可化为$x^{2}-2\sqrt {5}x+10=0,$
$a=1,b=-2\sqrt {5},c=10,$
得$\Delta =b^{2}-4ac=20-4×10=-20＜0.$
所以方程无实数根.

1. 利用求根公式求$5x^{2}+\frac{1}{2}= 6x$的根时,其中$a$,$b$,$c$的值分别是(C).
A.$5$,$\frac{1}{2}$,$6$
B.$5$,$6$,$\frac{1}{2}$
C.$5$,$-6$,$\frac{1}{2}$
D.$5$,$-6$,$-\frac{1}{2}$

答案： C

2. 用公式法解方程$x^{2}-4x - 11 = 0$时,$\Delta=($D).
A.$-43$
B.$-28$
C.$45$
D.$60$

答案： D

3. 下列方程中,有两个不等的实数根的是(C).
A.$2x^{2}+8 = 0$
B.$x^{2}-4x + 4 = 0$
C.$x^{2}-2x - 1 = 0$
D.$2x^{2}= 8x - 9$

答案： C

4. 一元二次方程$x^{2}-6x = 9$的根的情况是(A).
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定

答案： A

5. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x + m = 0$无实数根,则$m$的值可以是(A).
A.$3$
B.$0$
C.$1$
D.$-1$

答案： A

6. 若关于$x的一元二次方程kx^{2}-4x - 1 = 0$有两个实数根,则$k$的取值范围是(D).
A.$k\geqslant - 4$
B.$k\leqslant - 4$
C.$k＞-4且k\neq0$
D.$k\geqslant - 4且k\neq0$

答案： D