《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

- 情境引人：是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在,这样的三角形有多少个？

答案： 【解析】：设三边长为三个连续正整数，设最小数为$x$（$x$为正整数），则三边长分别为$x$，$x+1$，$x+2$，其中斜边为最长边$x+2$。根据勾股定理得$x^2+(x+1)^2=(x+2)^2$。展开得$x^2+x^2+2x+1=x^2+4x+4$，化简为$x^2-2x-3=0$。解得$x_1=3$，$x_2=-1$（舍去）。则三边长为3，4，5，符合题意。故存在且只有1个。
【答案】：存在，这样的三角形有1个

- 例：现有一条长为64cm的绳子。
(1)当这条绳子围成的矩形面积为240cm^2时,矩形的长和宽分别为多少？
(2)能围成面积为270cm^2的矩形吗？如果能,请求出长和宽；如果不能,请说明理由。

答案： 解：
(1)设矩形的长为x cm,
则宽为$\frac{64 - 2x}{2}= (32 - x)$cm。
依题意,得x(32 - x) = 240,
整理,得x^2 - 32x + 240 = 0,
解得$x_{1}= 12$,$x_{2}= 20$。
当x = 12时,32 - x = 32 - 12 = 20＞12,不符合题意,舍去；
当x = 20时,32 - x = 32 - 20 = 12＜20,符合题意。
答：当矩形面积为240cm^2时,矩形的长为20cm,宽为12cm。
(2)不能围成。
理由：设矩形的长为y cm,
则宽为$\frac{64 - 2y}{2}= (32 - y)$cm。
依题意,得y(32 - y) = 270,
整理,得y^2 - 32y + 270 = 0。
因为Δ = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4×1×270 = -56＜0,
所以该方程无解,
所以不能围成面积为270cm^2的矩形。

- 跟踪练习：为了解决停车难的问题,某小区计划将矩形空地ABCD改建,AD = 100m,AB = 80m。如图21.3 - 1,将在矩形空地沿着边AD和AB修建宽度相同的通道,剩余部分为停车场。若停车场的面积为$6300m^2,$求通道的宽度。

答案： 【解】设通道的宽度为x m.由题意,得$(100-x)(80-x)=6300,$解得$x_{1}=10,x_{2}=170$(不合题意,舍去).答:通道的宽度为10 m.