《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

1. 抛物线 $ y = -2x^{2} $ 的开口方向是(B)。
A.向上
B.向下
C.向左
D.向右

答案： B

2. 下列抛物线中,开口最小的是(D)。
A.$ y = -x^{2} $
B.$ y = -2x^{2} $
C.$ y = 3x^{2} $
D.$ y = 5x^{2} $

答案： D

3. 关于 $ y = \frac{1}{2}x^{2} $,$ y = x^{2} $,$ y = 2x^{2} $ 的图象,下列说法不正确的是(D)。
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.开口方向相同
D.形状相同

答案： D

4. 二次函数 $ y = -3x^{2} $ 的图象一定经过(B)。
A.第一、第二象限
B.第三、第四象限
C.第一、第三象限
D.第二、第四象限

答案： B

5. 抛物线 $ y = ax^{2} $ 经过点 $(2,-3)$,则 $ a = $$-\dfrac{3}{4}$。

答案： $-\dfrac{3}{4}$

6. 若二次函数 $ y = (m - 1)x^{m^{2} - 1} $ 有最小值,则 $ m = $$\sqrt{3}$。

答案： $\sqrt{3}$

7. 若点 $(0,y_{1})$,$(1,y_{2})$,$(2,y_{3})$ 都在二次函数 $ y = x^{2} $ 的图象上,则(A)。
A.$ y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1} $
B.$ y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3} $
C.$ y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2} $
D.$ y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2} $

答案： A

8. 若二次函数 $ y = (2 - m)x^{|m| - 3} $ 的图象开口向下,则 $ m $ 的值为5。

答案： 5

9. 二次函数 $ y = ax^{2} $ 的图象与直线 $ y = 2x - 1 $ 交于点 $ P(1,m) $。
(1) 求 $ a $,$ m $ 的值；
(2) 写出二次函数的解析式,并指出 $ x $ 取何值时,该解析式的 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
(3) 指出抛物线的顶点坐标和对称轴。

答案：
(1)因为点$ P(1,m) $在直线$ y = 2x - 1 $上,所以$ m = 2×1 - 1 = 1 $.将$ (1,1) $代入二次函数$ y = ax^{2} $,得$ a = 1 $.
(2)二次函数的解析式为$ y = x^{2} $,当$ x ＞ 0 $时,$ y $随$ x $的增大而增大.
(3)顶点坐标为$ (0,0) $,对称轴为$ y $轴.

10. 如图,正方形的边长为 4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数 $ y = \frac{1}{3}x^{2} $ 与 $ y = -\frac{1}{3}x^{2} $ 的图象,则阴影部分的面积是8。
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答案： 8