《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

8. 如图,两圆圆心相同,大圆的弦$AB$与小圆相切,$AB = 8$,则图中阴影部分的面积是16π(结果保留$\pi$)。

答案： 16π

9. 如图,在$\odot O$中,$AB切\odot O于点A$,连接$OB交\odot O于点C$,过点$A作AD// OB交\odot O于点D$,连接$CD$。若$\angle B = 46^{\circ}$,则$\angle OCD$的度数为(A)。

A.$22^{\circ}$
B.$23^{\circ}$
C.$24^{\circ}$
D.$25^{\circ}$

答案： A

10. 如图,$PA$,$PB分别与\odot O相切于A$,$B$两点,$\angle C = 51^{\circ}$,则$\angle P = $(C)。

A.$129^{\circ}$
B.$102^{\circ}$
C.$78^{\circ}$
D.$51^{\circ}$

答案： C

11. 如图,$\angle ABC = 70^{\circ}$,$O为射线BC$上一点,以点$O$为圆心,$\frac{1}{2}OB$长为半径作圆。将射线$BA绕点B$顺时针旋转,使射线$BA与\odot O$相切,则旋转角的度数是40°或100°。

答案： 40°或100°

12. 如图,$PA$,$PB分别切\odot O于点A$,$B$,$PA = 10cm$,$C是劣弧AB$上的点(不与点$A$,$B$重合),过点$C的切线分别交PA$,$PB于点E$,$F$,则$\triangle PEF$的周长为20$cm$。

答案： 20

13. 如图,$\odot O与等边\triangle ABC的边AC$,$AB分别交于点D$,$E$,$AE$是直径,过点$D作DF\perp BC于点F$。
(1) 求证：$DF是\odot O$的切线；
(2) 连接$EF$,当$EF是\odot O$的切线时,求$\odot O的半径r与等边\triangle ABC的边长a$之间的数量关系。

答案：
【证明】
(1)如图,连接OD.因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠B=60°.因为OA=OD，所以△AOD为等边三角形，所以∠AOD=∠B=60°,所以OD//BC.因为DF⊥BC，所以∠CFD=∠FDO=90°.又因为OD是⊙O的半径，所以DF是⊙O的切线.【解】
(2)如图,连接DE.由
(1)可得DF是⊙O的切线,∠FDO=90°,△AOD为等边三角形，所以∠A=∠ODA=60°,AD=OA=r.因为AE是直径，所以AE=2r,∠ADE=90°，所以∠ODE=30°，所以∠FDE=60°.因为EF是⊙O的切线，所以DF=EF,所以△FDE是等边三角形，所以DE=DF.因为DF⊥BC，所以∠ADE=∠CFD=90°，又因为∠A=∠C，所以△AED≌△CDF(AAS)，所以AE=CD=2r，所以AC=AD+CD=r+2r=3r.因为AC=a,所以a=3r.