《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

10. 如图,AB是$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,$CD\perp AB$于点E。若$AE = CD = 8$,求$\odot O$的半径。

答案： 【解】如图,连接 OC.
因为 AB 为$\odot O$的直径,弦$CD⊥AB$于点E,$AE=CD=8,$
所以$CE=DE=\frac {1}{2}CD=4.$
设$\odot O$的半径为 r,即$OC=OA=r,$
则$OE=8-r.$
在$Rt△OCE$中,
由勾股定理,得$OE^{2}+CE^{2}=OC^{2},$
即$(8-r)^{2}+4^{2}=r^{2}$,解得$r=5,$
所以$\odot O$的半径是 5.

11. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧$\overset{\frown}{AB}$,点O是这段弧所在圆的圆心,$AB = 30$m,C是$\overset{\frown}{AB}$的中点,D是AB的中点,$CD\perp AB$于点D,且$CD = 5$m,求这段弯路所在圆的半径。

答案： 【解】如图,连接 OA,OB,OD.
因为 C 是$\widehat {AB}$的中点,D 是 AB 的中点,$CD⊥AB,$
所以 O,D,C 三点共线且$OC⊥AB,$
所以$AD=DB=\frac {1}{2}AB=15m.$
在$Rt△AOD$中,$OA^{2}=OD^{2}+AD^{2}.$
设半径为 r m,则$OD=(r-5)m,$
所以$r^{2}=(r-5)^{2}+15^{2}$,解得$r=25.$
所以这段弯路所在圆的半径为 25 m.