《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

1. 如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,请用无刻度的直尺在给定网格中完成画图。

(1)在图(1)中,A,B,C三点均在格点上,请确定圆心O的位置,使A,B,C三点都在⊙O上；
(2)在图(2)中,点C在⊙O上,请在直径AB下方的圆上画出点E,使∠ACE = 45°。

答案：

(1)点 O 如图
(1)所示.

(2)点 E 如图
(2)所示.

2. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上。请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。

答案：
如图,⊙O 即为花坛的位置.

3. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,点D在AC上,连接BD,利用尺规作图法求作⊙O,使⊙O经过点B,C,D(不写作法,保留作图痕迹)。

答案：
如图,⊙O 即为所求.

4. 已知△ABC内接于⊙O,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件按要求作图(保留作图痕迹,不写作法)。

(1)如图(1),P是BC边的中点,请画出∠BAC的平分线；
(2)如图(2),直线l与⊙O相切于点P,且l//BC,请画出∠BAC的平分线,并说明你的理由。

答案：

(1)如图
(1),AD 即为所求.

(2)如图
(2),AE 即为所求.
理由:连接 PO 并延长,交⊙O 于点 E,连接 AE.
因为直线 l 与⊙O 相切于点 P,且 l//BC,
所以 PE 垂直平分 BC,
所以点 E 为$\widehat{BC}$的中点,
所以$\widehat{BE}=\widehat{CE}$,
所以∠BAE=∠CAE,
即 AE 为∠BAC 的平分线.