《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

8. 如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(B)。

A.$\frac{17}{12}πm^2$
B.$\frac{77}{12}πm^2$
C.$\frac{25}{4}πm^2$
D.$\frac{17}{6}πm^2$

答案： B

9. 如图,已知$\overset{\frown}{AB}$,$\overset{\frown}{CD}$的长的差为4π,∠AOB= 120°,求AC的长。

答案： 【解】$\overset{\frown}{AB}$的长$=\frac{120\pi\cdot AO}{180}=\frac{2}{3}\pi\cdot(AC+CO)$，$\overset{\frown}{CD}$的长$=\frac{120\pi\cdot CO}{180}=\frac{2}{3}\pi\cdot CO$.因为$\overset{\frown}{AB},\overset{\frown}{CD}$的长的差为$4\pi$，所以$\frac{2}{3}\pi(AC+CO)-\frac{2}{3}\pi\cdot CO=4\pi$，所以$\frac{2}{3}\pi\cdot AC+\frac{2}{3}\pi\cdot CO-\frac{2}{3}\pi\cdot CO=4\pi$，所以$\frac{2}{3}\pi\cdot AC=4\pi$，解得$AC=6$,即$AC$的长为6.

10. 如图,正方形ABCD的边长是4,分别以点A,B,C,D为圆心,2为半径作圆,求图中阴影部分的面积。(结果保留π)

答案： 【解】由题图得,阴影部分的面积=正方形的面积-4个小扇形的面积，即阴影部分的面积=正方形的面积-一个圆的面积，所以$S_{阴影}=4^2-\pi×2^2=16-4\pi$.