《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

如图24.4-1,在运动会的4×100m比赛中,甲和乙分别在第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处？

答案： 由于外道半径大于内道半径，在圆心角相同的情况下外道弯道弧长更长，为保证比赛公平（跑动距离相同），起跑线不在同一处。

1. 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长为$l=\frac{n\pi R}{180}$。

答案： $l=\frac{n\pi R}{180}$

2. 已知扇形的圆心角为n°,半径为R,则扇形的面积为$S_{扇形}=\frac{n\pi R^2}{360}$；已知扇形的半径为R,弧长为l,则扇形的面积为$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$。

答案： $S_{扇形}=\frac{n\pi R^2}{360}$ $S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$

【例1】如图24.4-2,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧($\overset{\frown}{AB}$),点O是这段弧所在圆的圆心,半径OA= 90m,圆心角∠AOB= 80°,则这段弯路($\overset{\frown}{AB}$)的长度为(C)。

A.20πm
B.30πm
C.40πm
D.50πm

答案： 解析 因为半径OA= 90m,圆心角∠AOB= 80°,所以这段弯路($\overset{\frown}{AB}$)的长度为$\frac{80π×90}{180}= 40π(m)$。
答案 C

跟踪练习1 如图24.4-3,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD//AB,∠BCD= 30°,AB= 12,则$\overset{\frown}{AC}$的长为(C)。

A.45π
B.4π
C.2π
D.π

答案： C

【例2】已知一个扇形的半径为3,弧长为3,则这个扇形的面积为(D)。
A.9
B.9π
C.$\frac{9}{2}π$
D.$\frac{9}{2}$

答案： 解析 $S= \frac{1}{2}lR= \frac{1}{2}×3×3= \frac{9}{2}$。
答案 D