《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

8. 如图,某小区准备用总长为30m的篱笆围成矩形花圃ABCD,花圃一面靠墙(墙足够长),且花圃中间隔有一道垂直于墙的篱笆,当矩形花圃ABCD的面积是$72m^2$时,AB的长为4或6m。

答案： 4或6

9. 如图,在△ABC中,∠B = 90°,AB = 5cm,BC = 6cm,点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度运动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度运动,当点Q运动到点C时,两点都停止运动。经过多长时间,△PBQ的面积是$4cm^2？$

答案： 【解】$5÷1=5(s),6÷2=3(s).$设运动时间为$t(0≤t≤3)s,$则$BP=(5-t)cm,BQ=2tcm.$根据题意,得$\frac {1}{2}BP\cdot BQ=4,$即$\frac {1}{2}(5-t)\cdot 2t=4,$整理,得$t^{2}-5t+4=0,$解得$t_{1}=1,t_{2}=4$(不合题意,舍去).答:经过1s,$△PBQ$的面积是$4cm^{2}.$

10. 某学校计划在一块长为40m,宽为30m的矩形地面上修建等宽的道路,剩余部分种上草坪。
(1)如图(1),测得草坪的面积是$1064m^2,$求道路的宽度；
(2)学校后来要在这块矩形地面上重新进行规划,打算修建两横两竖等宽的道路(横竖道路各与矩形的一条边平行),如图(2),剩余部分种上草坪,如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一,道路的宽度应设计为多少米？

答案： 【解】
(1)设道路的宽度为x m.根据题意,得$(40-x)(30-x)=1064.$整理,得$x^{2}-70x+136=0.$解得$x_{1}=2,x_{2}=68$(不合题意,舍去).答:道路的宽度为2m.
(2)设道路的宽度应设计为y m.根据题意,得$(40-2y)(30-2y)=\frac {1}{2}×30×40.$整理,得$y^{2}-35y+150=0.$解得$y_{1}=5,y_{2}=30$(不合题意,舍去).答:道路的宽度应设计为5m.