《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

·跟踪练习 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-14x + 21 = 0$；
(2)$2x^{2}-4x - 7 = 0$。

答案： 【解】
(1)$x^{2}-14x+21=0$,$x^{2}-14x=-21$,$x^{2}-14x+49=28$,$(x-7)^{2}=28$,$x-7=\pm 2\sqrt{7}$,所以$x_{1}=7+2\sqrt{7}$,$x_{2}=7-2\sqrt{7}$.
(2)$2x^{2}-4x-7=0$,$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$,$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$,$(x-1)^{2}=\frac{9}{2}$,$x-1=\pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$,所以$x_{1}=1+\frac{3\sqrt{2}}{2}$,$x_{2}=1-\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

1. 用配方法解一元二次方程$x^{2}+4x + 1 = 0$时,此方程可变形为(A)。
A.$(x + 2)^{2}= 3$
B.$(x + 2)^{2}= 1$
C.$(x + 4)^{2}= 3$
D.$(x + 4)^{2}= 1$

答案： A

2. 将一元二次方程$x^{2}-4x - 2 = 0用配方法变形后得(x - 2)^{2}= m$,则 m 的值为(C)。
A.2
B.4
C.6
D.10

答案： C

3. 将一元二次方程$x^{2}-8x - 5 = 0化成(x + a)^{2}= b$($a,b$为常数)的形式,则$a,b$的值分别是(A)。
A.$-4,21$
B.$-4,11$
C.$4,21$
D.$-8,69$

答案： A

4. 已知$x^{2}-8x + m$是一个完全平方式,则$m = $16。

答案： 16

5. 将下列各式配成完全平方式：
(1)$x^{2}-3x +$$\frac{9}{4}$$=(x - \frac{3}{2})^{2}$；
(2)$\frac{1}{5}x^{2}-$$\frac{8}{5}x$$+\frac{16}{5}= \frac{1}{5}(x - 4)^{2}$。

答案：
(1)$\frac{9}{4}$；
(2)$\frac{8}{5}x$

6. 若方程$4x^{2}-(m - 2)x + 1 = 0$的左边可以写成一个完全平方式,则 m 的值为(B)。
A.$-2$
B.$-2或6$
C.$-2或-6$
D.$-6$

答案： B

7. 小明用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x + 5 = 0$时,将它化成$(x - p)^{2}= q$的形式,则$p + q$的值为7。

答案： 7

8. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-6x - 4 = 0$；
(2)$4x^{2}-8x = 1$。

答案：
(1)$x_{1}=3+\sqrt{13}$,$x_{2}=3-\sqrt{13}$.
(2)$x_{1}=1+\frac{\sqrt{5}}{2}$,$x_{2}=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$.

9. 用配方法解方程$2x^{2}-x - 6 = 0$,开始出现错误的步骤是(C)。
$2x^{2}-x = 6$, ①
$x^{2}-\frac{1}{2}x = 3$, ②
$x^{2}-\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}= 3 + \frac{1}{4}$, ③
$(x - \frac{1}{2})^{2}= 3\frac{1}{4}$。 ④
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： C