《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

- 跟踪练习2：大江东去浪淘尽,千古风流人物；而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符。(诗词大意：周瑜英年早逝,逝世时的年龄是一个两位数,十位数字比个位数字小3,个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄。)根据上述内容,列方程,设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则列出的方程正确的是(B)。
$A.10x + (x - 3) = x^2$　　
$B.10(x - 3) + x = x^2$　　
$C.10x + (x - 3) = (x - 3)^2$　　
$D.10(x - 3) + x = (x - 3)^2$　　

答案： B

1. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是57。设每个支干长出x个小分支,根据题意列出的方程为(B)。
A.1 + x + x(1 + x) = 57

$B.1 + x + x^2 = 57$
C.x + x(1 + x) = 57

$D.1 + 2x^2 = 57$

答案： B

2. 某中学九年级(2)班学生毕业时,老师要求每位同学给班上其他同学写一条毕业祝福语,全班共写了2070条祝福语。问九年级(2)班共有多少名学生？设九年级(2)班共有x名学生,则可列方程为(D)。
$A.x^2 = 2070$
B.x(x + 1) = 2070
C.$\frac{1}{2}x(x - 1)$ = 2070
D.x(x - 1) = 2070

答案： D

3. 某新开业的商场共有三层地下停车场,已知最底层开了80盏灯,每层开灯的数量都是下一层开灯数量的x倍,三层停车场共开了380盏灯,则根据题意可列方程为80+80x+80x²=380。

答案： $80+80x+80x^{2}=380$

4. 一个两位数比它的个位数字的平方小2,并且个位数字比十位数字大3。下列各数中,符合要求的两位数是(C)。
A.25
B.36
C.47
D.69

答案： C

5. 某小组有若干人,新年大家互相发一条微信祝福,已知全组共发微信72条,则这个小组有(C)。
A.7人
B.8人
C.9人
D.10人

答案： C

6. 某种电脑病毒在网络中传播得非常快,如果有一台电脑被感染,经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理)。
(1)每轮传播中平均一台电脑感染几台电脑？
(2)如果按照这样的感染速度,经过三轮传播后,被感染的电脑会不会超过1700台？

答案： 【解】
(1)设每轮传播中平均一台电脑感染x台电脑.依题意,得$1+x+(1+x)x=144,$整理,得$(1+x)^{2}=144,$解得$x_{1}=11,x_{2}=-13$(不合题意,舍去).答:每轮传播中平均一台电脑感染11台电脑.
(2)$(1+x)^{2}+x(1+x)^{2}=(1+x)^{3}=(1+11)^{3}=1728＞1700.$答:经过三轮传播后,被感染的电脑会超过1700台.