《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

1. 将二次函数 $ y = 5x^2 - 3 $ 向上平移 7 个单位长度后所得到的抛物线解析式为$y=5x^2+4$。

答案： $y=5x^2+4$

2. 写出一个顶点坐标为 $ (0,-3) $,开口方向与抛物线 $ y = -x^2 $ 的方向相反,形状相同的抛物线解析式：$y = x^2 - 3$。

答案： $y = x^2 - 3$

3. 抛物线 $ y = 4x^2 $ 关于直线 $ x = 1 $ 对称的抛物线解析式为$y = 4(x - 2)^2$。

答案： 1. 原抛物线$y = 4x^2$的顶点为$(0,0)$。
2. 顶点$(0,0)$关于直线$x = 1$的对称点：设对称点为$(h,0)$，由$\frac{0 + h}{2}=1$得$h = 2$，故对称后顶点为$(2,0)$。
3. 抛物线关于直线对称，开口方向不变，二次项系数仍为$4$。
4. 由顶点式得对称后抛物线解析式为$y = 4(x - 2)^2$。
$y = 4(x - 2)^2$

1. 函数 $ y = a(x - h)^2(a \neq 0) $ 的图象相当于 $ y = ax^2(a \neq 0) $ 的图象进行了左右平移。

答案： 左右

2. 对于抛物线 $ y = a(x - h)^2 $,当 $ a ＞ 0 $ 时,开口向上；当 $ a ＜ 0 $ 时,开口向下。对称轴：直线 $ x = h $。顶点坐标：$ (h,0) $。增减性：当 $ a ＞ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ a ＜ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

答案： 增大 减小 减小 增大

【例】将抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 向左平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的解析式为$ y = -\frac{1}{3}(x + 3)^2 $。

答案： 答案 $ y = -\frac{1}{3}(x + 3)^2 $

· 跟踪练习 将抛物线 $ y = 2x^2 $ 向右平移 3 个单位长度,得到的抛物线的解析式是$y = 2(x - 3)^2$。

答案： $y = 2(x - 3)^2$

1. 抛物线 $ y = (x + 1)^2 $ 的对称轴是(C)。
A.直线 $ y = -1 $
B.直线 $ y = 1 $
C.直线 $ x = -1 $
D.直线 $ x = 1 $

答案： C

2. 二次函数 $ y = -2(x - 1)^2 $ 的图象大致是(B)。

答案： B

3. 对于二次函数 $ y = (x + 3)^2 $ 的图象,下列说法不正确的是(D)。
A.开口向上
B.对称轴是直线 $ x = -3 $
C.顶点坐标为 $ (-3,0) $
D.当 $ x ＜ -3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： D