《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

- 情境引人：有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感。每轮传染中平均一个人传染了几个人？

答案： 每轮传染中平均一个人传染人数为10。

1. 传播问题：原病例数×(1+传播数)传播轮数= 传播总数。

答案： 传播数

2. 数字问题：个位上的数字为a,十位上的数字为b,则这个两位数可表示为10b+a。

答案： $10b+a$

- 例1：某市要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛。
(1)应该邀请多少支球队参加比赛？
(2)若某支球队参加3场后,因故不参与以后比赛,问实际共比赛多少场？

答案： 解：
(1)设应该邀请x支球队参加比赛。
依题意,得1+2+3+…+x-1= 15,
即$\frac{x(x - 1)}{2}= 15$,所以$x^{2}-x - 30 = 0$,
所以x= 6或x= -5(不合题意,舍去)。
答：应该邀请6支球队参加比赛。
(2)3+$\frac{1}{2}×5×4 = 13$(场)。
答：实际共比赛13场。

- 跟踪练习1：某年9月10日,退休教师黄老师去找老同事们聚会,共庆教师节。晚上,读九年级的孙子小明问黄老师：“爷爷,今天有几个同事参加聚会呢？”黄老师：“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗？”请你帮小明算出参加聚会的人数。

答案： 【解】设参加聚会的一共有x人,则每个人共握$(x-1)$次手,所有人的握手总次数可表示为$\frac {1}{2}x(x-1).$依题意,得$\frac {1}{2}x(x-1)=120,$解得$x_{1}=-15,x_{2}=16.$因为$x_{1}=-15＜0$,不合题意,所以舍去.答:参加聚会的一共有16人.

- 例2：一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍,且个位上的数字比十位上的数字大2,则这个两位数是24。

答案： 解析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为x + 2。
由题意,得10x + x + 2 = 3x(x + 2),
即(x - 2)(3x + 1) = 0,
解得$x_{1}= 2$,$x_{2}= -\frac{1}{3}$(舍去),
所以这个两位数是24。
答案：24