《2025年新课堂同步学习与探究九年级物理全一册人教版》

[活动2]推导串联电路的总电阻和分电阻的关系
1. 根据串联电路中电压的关系$U= U_1+U_2,$电流的关系$I= I_1= I_2$和欧姆定律,推导出串联电路总电阻R与分电阻$R_1、$$R_2$之间的关系式。
提示：$U= IR,U_1= I_1R_1,U_2= I_2R_2。$
因为串联电路中$U=U_1+U_2$，$I=I_1=I_2$，由欧姆定律$U=IR$，$U_1=I_1R_1$，$U_2=I_2R_2$可得$IR=I_1R_1+I_2R_2$，即$IR=IR_1+IR_2$，两边同时除以$I$，所以$R=R_1+R_2$
2. 理论推导结果与“活动1”中的实验结论相符吗？
相符
思考：多个(2个以上)电阻串联的总电阻与分电阻有什么关系？请做出猜想,并通过理论推导进行证明。
猜想：多个电阻串联的总电阻等于各分电阻之和，即$R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$。证明：设串联电路中有n个电阻$R_1、R_2、\cdots、R_n$，串联电路中总电压$U=U_1+U_2+\cdots+U_n$，总电流$I=I_1=I_2=\cdots=I_n$，由欧姆定律可得$IR=I_1R_1+I_2R_2+\cdots+I_nR_n$，即$IR=IR_1+IR_2+\cdots+IR_n$，两边同时除以$I$，所以$R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$

答案： 1. $R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$；
2. $\frac{R_0}{2}$，$\frac{R_0}{n}$。

[活动3]推导并联电路的总电阻和分电阻的关系
1. 推导并联电阻的总电阻R与分电阻$R_1、$$R_2$的关系式。
2. 理论推导结果与“活动1”中的实验结论相符吗？
思考：当两个分电阻相等,即$R_1= R_2= R₀$时,并联总电阻R= ______。若n个阻值均为R₀的电阻并联,则总电阻R= ______。
【探究展示】

答案：

[典例1]
把两个阻值不同的电阻$R_1$和$R_2$串联,则总电阻(D)。
A.介于两个电阻之间
B.可能等于其中的一个电阻
C.比任何一个电阻都要小
D.比任何一个电阻都要大

答案： D