《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

8. 如图,已知点$C为线段AB$上一点,$AC = 12cm$,$CB = 8cm$,$D$、$E分别为AC$、$AB$的中点.
(1) 求线段$AD$的长；
(2) 求线段$DE$的长；
(3) 若点$F在直线AB$上,且$BF = 6cm$,求线段$AF$的长.
]

答案：
(1)因为AC=12 cm,D是AC的中点,所以AD= $\frac{1}{2}$AC= $\frac{1}{2}$×12=6(cm)
(2)因为AC=12 cm,CB=8 cm,所以AB=AC+CB=12+8=20(cm).因为E是AB的中点,所以AE= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{2}$×20=10(cm).所以DE=AE-AD=10-6=4(cm)
(3)当点F在线段AB上时(即点F在点B的左边),AF=AB-BF=20-6=14(cm);当点F在线段AB的延长线上时(即点F在点B的右边),AF=AB+BF=20+6=26(cm)

9. 点$A$、$B$、$C$在同一条直线上,线段$AB = 7cm$,$BC = 3cm$,则$A$、$C$两点间的距离是【C】
A.$4cm$
B.$10cm$
C.$10cm或4cm$
D.无法确定

答案： C

10. 如图,$C是线段AB$的中点,$D为线段CB$上一点,有下列等式：①$BD = AC - CD$；②$BC = 2CD$；③$CD = AD - BC$；④$AD - BD = 2CD$. 其中,正确的等式有【C】

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
]

答案： C

11. 如图,已知点$C$、$D$、$E在线段AB$上,$AB = 20$,$BC = 3AC$.
(1) 求线段$BC$的长；
(2) 若$CD = 4BD$,$E是CD$的中点,求线段$CE$的长.
]

答案：
(1)因为BC=3AC,所以AB=AC+BC=AC+3AC=20.所以AC=5.所以BC=3AC=15
(2)由
(1)知,BC=15.因为CD=4BD,所以BC=CD+BD=4BD+BD=15.所以BD=3.所以CD=4BD=12.因为点E是CD的中点,所以CE= $\frac{1}{2}$CD=6

12. (淄博期中)如图,$C为线段AB$的中点,$E为线段AB$上的点,$D为线段AE$的中点.
(1) 若线段$CE = b$,$AB = a$,$\vert a - 16\vert+(b - 4)^2 = 0$,求$a + b$的值；
(2) 在(1)的条件下,求线段$DE$的长.
]

答案：
(1)因为|a-16|+(b-4)$^2$=0,所以a-16=0,b-4=0.所以a=16,b=4.所以a+b=16+4=20
(2)因为a=16,b=4,所以AB=16,CE=4.因为C为线段AB的中点,所以AC= $\frac{1}{2}$AB=8.所以AE=AC+CE=8+4=12.因为D为线段AE的中点,所以DE= $\frac{1}{2}$AE=6