《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

4. 当代数式 $ a^2 + 4 $ 有最小值时,代数式 $ -a - 1 $ 的值为 【C】
A.$ -2 $
B.$ 0 $
C.$ -1 $
D.$ 1 $

答案： C

5. 当 $ a = -2 $,$ b = 3 $,$ c = \frac{1}{3} $ 时,求下列代数式的值：
(1) $ b^2 - 4ac = $$\frac{35}{3}$；
(2) $ (a - b)(b - c)(c - a) = $$-\frac{280}{9}$.

答案：
(1)$\frac{35}{3}$
(2)$-\frac{280}{9}$

6. 若三角形的一边长为 $ a $,这条边上的高是 $ h $,则这个三角形的面积为$\frac{1}{2}ah$；当 $ a = 2 cm $,$ h = \frac{1}{2} cm $ 时,这个三角形的面积为$\frac{1}{2}$$ cm^2 $.

答案： $\frac{1}{2}ah$ $\frac{1}{2}$

7. 当 $ a = 3 $,$ a - b = 1 $ 时,代数式 $ a^2 - ab $ 的值为3.

答案： 3

8. 已知 $ a + b = 5 $,$ ab = -6 $,则代数式 $ \frac{1}{5}(a + b) - \frac{ab + 1}{a + b} $ 的值为2.

答案： 2

9. 求代数式的值：
(1) 当 $ x = \frac{1}{4} $,$ y = -3 $ 时,求代数式 $ 32x^2 + y $ 的值；
(2) 如果 $ |a + 2| + (b - 1)^2 = 0 $,求代数式 $ (a + b)^{2025} $ 的值.

答案： $(1)$
解：将$x = \frac{1}{4}$，$y = - 3$代入$32x^2 + y$可得：
$32×(\frac{1}{4})^2+(-3)$
$=32×\frac{1}{16}-3$
$=2 - 3$
$=-1$
$(2)$
解：因为$\vert a + 2\vert+(b - 1)^2 = 0$，
又因为$\vert a + 2\vert\geq0$，$(b - 1)^2\geq0$，
所以$a + 2 = 0$，$b - 1 = 0$，
解得$a=-2$，$b = 1$。
将$a=-2$，$b = 1$代入$(a + b)^{2025}$可得：
$(-2 + 1)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{-1}$；$(2)\boldsymbol{-1}$。

10. 已知 $ 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + … + n^2 = \frac{1}{6}(2n + 1)(n + 1)n $,求：
(1) $ 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + … + 50^2 $ 的值；
(2) $ 26^2 + 27^2 + 28^2 + 29^2 + … + 50^2 $ 的值.

答案： $(1)$ 计算$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \cdots + 50^2$的值
解：
已知公式$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \cdots + n^2=\frac{1}{6}(2n + 1)(n + 1)n$，当$n = 50$时，
将$n = 50$代入公式可得：
$\begin{aligned}&1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \cdots + 50^2\\=&\frac{1}{6}×(2×50 + 1)×(50 + 1)×50\\=&\frac{1}{6}×101×51×50\\=&\frac{101×51×50}{6}\\=&\frac{101×2550}{6}\\=&\frac{257550}{6}\\=&42925\end{aligned}$
$(2)$ 计算$26^2 + 27^2 + 28^2 + 29^2 + \cdots + 50^2$的值
解：
因为$26^2 + 27^2 + 28^2 + 29^2 + \cdots + 50^2=(1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 50^2)-(1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 25^2)$。
由$(1)$知$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 50^2 = 42925$。
当$n = 25$时，代入公式$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \cdots + n^2=\frac{1}{6}(2n + 1)(n + 1)n$可得：
$\begin{aligned}&1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 25^2\\=&\frac{1}{6}×(2×25 + 1)×(25 + 1)×25\\=&\frac{1}{6}×51×26×25\\=&\frac{51×26×25}{6}\\=&\frac{1326×25}{6}\\=&\frac{33150}{6}\\=&5525\end{aligned}$
所以$26^2 + 27^2 + 28^2 + 29^2 + \cdots + 50^2=42925 - 5525=37400$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{42925}$；$(2)$$\boldsymbol{37400}$。