《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

14. 计算:
(1) $28×(-36)÷72$;
(2) $-3\frac{1}{3}÷2\frac{1}{3}×(-2)$;
(3) $-\frac{3}{4}×(-1\frac{1}{2})÷(-2\frac{1}{4})$;
(4) $(-12)÷(-4)÷(-1\frac{1}{5})$;
(5) $(-2)×(-\frac{5}{4})÷(-\frac{3}{8})$;
(6) $(-56)×(-1\frac{5}{16})÷(-1\frac{3}{4})×\frac{4}{7}$.

答案：
(1) 原式$=28×(-36÷72)=28×(-0.5)=-14$
(2) 原式$=-\frac{10}{3}×\frac{3}{7}×(-2)=2\frac{6}{7}$
(3) 原式$=-\frac{3}{4}×(-\frac{3}{2})×(-\frac{4}{9})=-\frac{1}{2}$
(4) 原式$=3×(-\frac{5}{6})=-2\frac{1}{2}$
(5) 原式$=\frac{5}{2}×(-\frac{8}{3})=-6\frac{2}{3}$
(6) 原式$=(-56)×\frac{4}{7}×(-\frac{21}{16})×(-\frac{4}{7})=(-32)×\frac{3}{4}=-24$

15. 在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.
【提出问题】三个有理数$a$、$b$、$c满足abc\gt0$,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值.
【解决问题】
解:由题意知,$a$、$b$、$c$三个有理数都为正数,或者其中一个为正数,另两个为负数.
① 当$a$、$b$、$c$都为正数,即$a\gt0$,$b\gt0$,$c\gt0$时,
$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}= \frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}= 1 + 1 + 1 = 3;$
② 当$a$、$b$、$c$中一个为正数,另两个为负数时,不妨设$a\gt0$,$b\lt0$,$c\lt0$,则
$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}= \frac{a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}= 1+(-1)+(-1)= -1.$
综上所述,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为 3 或 -1.
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1) 已知$a$、$b$是不为 0 的有理数,当$ab\gt0$时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值为____2 或-2;
(3) 已知$a$、$b$、$c$是有理数,$a + b + c = 0$,$abc\lt0$,求$\frac{b + c}{|a|}+\frac{c + a}{|b|}+\frac{a + b}{|c|}$的值.

答案：
(1) 2 或-2
(2) 1 或-3
(3) 因为$abc＜0$,所以a、b、c中有一个负数、两个正数,或者a、b、c都是负数.又因为$a+b+c=0$,所以a、b、c中只能有一个负数、两个正数.不妨设$a＞0$,$b＞0$,$c＜0$.由题意，得$a+b=-c$,$a+c=-b$,$b+c=-a$,所以$\frac{b+c}{|a|}+\frac{c+a}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{-c}=-1-1+1=-1$