《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

2. 去括号：
(1) $ a + ( b + c - d ) = $a+b+c-d；
(2) $ a - ( - b - c + d ) = $a+b+c-d；
(3) $ ( a - b ) - ( c + d ) = $a-b-c-d；
(4) $ - ( a - b ) - ( c - d ) = $-a+b-c+d。

答案：
(1)a+b+c-d
(2)a+b+c-d
(3)a-b-c-d
(4)-a+b-c+d

3. 先去括号,再合并同类项：
(1) $ ( - a + 3 b ) + ( - 4 a + 3 b ) $；
(2) $ 3 ( m - 2 ) + 2 \left( m + \frac { 7 } { 6 } \right) $。

答案： $(1)$ 对$( - a + 3 b ) + ( - 4 a + 3 b )$去括号、合并同类项
- **去括号：
根据去括号法则：括号前是“$+$”号，把括号和它前面的“$+$”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
可得$( - a + 3 b ) + ( - 4 a + 3 b )=-a + 3b-4a + 3b$。
- **合并同类项：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
对于$-a - 4a+3b + 3b$，$-a$与$-4a$是同类项，$3b$与$3b$是同类项。
$-a-4a=(-1 - 4)a=-5a$，$3b + 3b=(3 + 3)b = 6b$。
所以$( - a + 3 b ) + ( - 4 a + 3 b )=-5a + 6b$。
$(2)$ 对$3 ( m - 2 ) + 2 \left( m + \frac { 7 } { 6 } \right)$去括号、合并同类项
- **去括号：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$去括号。
$3(m - 2)=3m-3×2 = 3m-6$，$2\left(m+\frac{7}{6}\right)=2m+2×\frac{7}{6}=2m+\frac{7}{3}$。
则$3 ( m - 2 ) + 2 \left( m + \frac { 7 } { 6 } \right)=3m-6 + 2m+\frac{7}{3}$。
- **合并同类项：
$3m$与$2m$是同类项，$-6$与$\frac{7}{3}$是同类项。
$3m+2m=(3 + 2)m = 5m$，$-6+\frac{7}{3}=\frac{-18 + 7}{3}=-\frac{11}{3}$。
所以$3 ( m - 2 ) + 2 \left( m + \frac { 7 } { 6 } \right)=5m-\frac{11}{3}$。
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{-5a + 6b}$；$(2)$$\boldsymbol{5m-\frac{11}{3}}$。

4. 化简：$ x - \{ - 5 x - [ - y + ( - x + 5 y ) + 3 ] \} $。

答案： 5x+4y+3

5. 下列各式中,去括号不正确的是【C】
A.$ 16 a - 8 ( 3 b + 3 c ) = 16 a - 24 b - 24 c $
B.$ - 2 ( 5 m + n ) - 7 ( a - 2 b ) = - 10 m - 2 n - 7 a + 14 b $
C.$ - 6 ( 3 a - 2 a b + 9 ) = - 18 a - 12 a b - 54 $
D.$ - \frac { 1 } { 4 } ( 8 x - 1 ) - \frac { 1 } { 2 } \left( m - \frac { 1 } { 4 } y \right) = - 2 x + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } m + \frac { 1 } { 8 } y $

答案： C

6. 若 $ x = 2024 $,则 $ ( 6 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 4 x - 3 ) + ( - 2 x ^ { 3 } - 4 x + 3 x ^ { 2 } + 4 ) - ( 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x - 19 ) = $-4098580。

答案： -4098580

7. 先合并同类项,再求值：
(1) $ ( x - y ) + 5 ( - x + y ) $,其中 $ | x - 1 | + ( y + 2 ) ^ { 2 } = 0 $；
(2) $ 9 x + 6 x ^ { 2 } - 3 \left( x - \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } \right) $,其中 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $；
(3) $ \frac { 1 } { 2 } ( 2 x ^ { 2 } - 6 x - 4 ) - 4 \left( - 1 + x + \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } \right) $,其中 $ | x | = 1 $。

答案： $(1)$
- 步骤一：合并同类项
$\begin{aligned}&(x - y) + 5(-x + y)\\=&x - y - 5x + 5y\\=&(x - 5x)+(-y + 5y)\\=&-4x + 4y\end{aligned}$
- 步骤二：根据已知条件求$x$、$y$的值
因为$\vert x - 1\vert+(y + 2)^2 = 0$，根据绝对值和平方数的非负性可知：
$\vert x - 1\vert\geq0$，$(y + 2)^2\geq0$，要使它们的和为$0$，则$\vert x - 1\vert = 0$且$(y + 2)^2 = 0$。
由$\vert x - 1\vert = 0$可得$x - 1 = 0$，即$x = 1$；
由$(y + 2)^2 = 0$可得$y + 2 = 0$，即$y = - 2$。
- 步骤三：代入求值
把$x = 1$，$y = - 2$代入$-4x + 4y$得：
$-4×1 + 4×(-2)=-4-8=-12$。
$(2)$
- 步骤一：合并同类项
$\begin{aligned}&9x + 6x^2 - 3\left(x - \frac{2}{3}x^2\right)\\=&9x + 6x^2 - 3x + 2x^2\\=&(6x^2 + 2x^2)+(9x - 3x)\\=&8x^2 + 6x\end{aligned}$
- 步骤二：代入求值
把$x = -\frac{1}{2}$代入$8x^2 + 6x$得：
$\begin{aligned}&8×\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 6×\left(-\frac{1}{2}\right)\\=&8×\frac{1}{4}-3\\=&2 - 3\\=&-1\end{aligned}$
$(3)$
- 步骤一：合并同类项
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}(2x^2 - 6x - 4)-4\left(-1 + x + \frac{1}{4}x^2\right)\\=&x^2 - 3x - 2 + 4 - 4x - x^2\\=&(x^2 - x^2)+(-3x - 4x)+(-2 + 4)\\=&-7x + 2\end{aligned}$
- 步骤二：根据已知条件求$x$的值
因为$\vert x\vert = 1$，所以$x = \pm1$。
- 步骤三：分情况代入求值
当$x = 1$时，$-7x + 2=-7×1 + 2=-7 + 2=-5$；
当$x = -1$时，$-7x + 2=-7×(-1)+2 = 7 + 2 = 9$。
综上，答案依次为：$(1)$$-12$；$(2)$$-1$；$(3)$当$x = 1$时，值为$-5$；当$x = -1$时，值为$9$。