《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

8. 多项式 $ \frac{2}{5}a^{3}b-\frac{3}{7}+ab^{2} $ 是几次几项式? 是关于 $ a $ 的几次式? 是关于 $ b $ 的几次式? 把这个多项式按字母 $ a $ 的升幂排列,再按字母 $ b $ 的降幂排列.

答案： 四次三项式,三次式,二次式,$-\dfrac{3}{7}+ab^{2}+\dfrac{2}{5}a^{3}b$,$ab^{2}+\dfrac{2}{5}a^{3}b-\dfrac{3}{7}$

9. 先阅读下列材料,然后解答问题.
材料一:将多项式按某个字母(如 $ x $)的指数从大到小(或从小到大)依次排列,我们称这种排列叫做关于 $ x $ 的降幂(或升幂)排列. 如:把多项式 $ 3x^{2}y-4xy^{2}+x^{3}-5y^{3} $ 按字母 $ x $ 的降幂排列为 $ x^{3}+3x^{2}y-4xy^{2}-5y^{3} $.
材料二:多项式 $ -\frac{1}{2}x^{3}+x+8 $ 中含有 $ x^{3} $ 项、$ x $ 项、常数项,按 $ x $ 的降幂排列缺 $ x^{2} $ 项,我们可以补入 $ 0\cdot x^{2} $ 作 $ x $ 的二次项,使原式成为 $ -\frac{1}{2}x^{3}+0\cdot x^{2}+x+8 $ 的形式,这样的做法叫做补入多项式的缺项.
解答下列问题:
(1) 请将多项式 $ 3x^{2}y-4xy^{2}+x^{3}-5y^{3} $ 按字母 $ y $ 的升幂排列;
(2) 请补入多项式 $ -x+x^{4}+1 $ 的缺项,按字母 $ x $ 的降幂排列.

答案：
(1)$x^{3}+3x^{2}y - 4xy^{2}-5y^{3}$
(2)补入$-x + x^{4}+1$的缺项为$-x + x^{4}+1 + 0\cdot x^{3}+0\cdot x^{2}$,按字母$x$的降幂排列为:$x^{4}+0\cdot x^{3}+0\cdot x^{2}-x + 1$