《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

8. 先化简,再求值：
(1) $2(a - a^{2} + 1 - 4a^{3}) - 3(-a + 7a^{2} - 2a^{3})$,其中 $a = \frac{1}{2}$；
(2) $6(x^{2}y - 4xy^{2}) - 3(3x^{2}y + 7xy^{2})$,其中 $x = 2$,$y = 3$.

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&2(a - a^{2} + 1 - 4a^{3}) - 3(-a + 7a^{2} - 2a^{3})\\=&2a - 2a^{2} + 2 - 8a^{3}+3a - 21a^{2} + 6a^{3}\\=&(-8a^{3}+6a^{3})+(-2a^{2}-21a^{2})+(2a + 3a)+2\\=&-2a^{3}-23a^{2}+5a + 2\end{aligned}$
当$a = \frac{1}{2}$时：
$\begin{aligned}&-2×(\frac{1}{2})^{3}-23×(\frac{1}{2})^{2}+5×\frac{1}{2}+2\\=&-2×\frac{1}{8}-23×\frac{1}{4}+\frac{5}{2}+2\\=&-\frac{1}{4}-\frac{23}{4}+\frac{10}{4}+\frac{8}{4}\\=&\frac{-1 - 23 + 10 + 8}{4}\\=&\frac{-24 + 18}{4}\\=&-\frac{6}{4}\\=&-\frac{3}{2}\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&6(x^{2}y - 4xy^{2}) - 3(3x^{2}y + 7xy^{2})\\=&6x^{2}y - 24xy^{2}-9x^{2}y - 21xy^{2}\\=&(6x^{2}y - 9x^{2}y)+(-24xy^{2}-21xy^{2})\\=&-3x^{2}y - 45xy^{2}\end{aligned}$
当$x = 2$，$y = 3$时：
$\begin{aligned}&-3×2^{2}×3 - 45×2×3^{2}\\=&-3×4×3 - 45×2×9\\=&-36 - 810\\=&-846\end{aligned}$
综上，$(1)$化简结果为$-2a^{3}-23a^{2}+5a + 2$，值为$-\boldsymbol{\frac{3}{2}}$；$(2)$化简结果为$-3x^{2}y - 45xy^{2}$，值为$-\boldsymbol{846}$。

9. 一个正两位数 $M$,它的个位数字是 $a$,十位数字是 $a + 1$,把 $M$ 十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数 $N$,则 $M + N$ 的值总能 【D】
A.被 3 整除
B.被 9 整除
C.被 10 整除
D.被 11 整除

答案： D