《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

9. 已知 $ 2 x+3 y-1= 0 $,求 $ 3-6 x-9 y $ 的值.

答案： 因为2x+3y-1=0,所以2x+3y=1.所以原式=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-3×1=0

10. 若 $ 3 x^{2}-4 x+m= 0 $,请用含 $ m $ 的代数式表示 $ (14 x^{2}-12 x+8)-(-7 x^{2}+16 x+26) $.

答案： -7m-18

1. 多项式 $4n - 2n^{2} + 2 + 6n^{3}$ 减去 $3(n^{2} + 2n^{3} - 1 + 3n)$($n$ 为自然数)的差一定是 【C】
A.奇数
B.偶数
C.5 的倍数
D.以上答案都不对

答案： C

2. 若 $x^{2} + xy = 2$,$xy + y^{2} = -1$,则 $x^{2} + 2xy + y^{2}$ 的值是 【A】
A.1
B.-1
C.0
D.无法确定

答案： A

3. 多项式 $-8xy^{2} + 3x^{2}y$ 与 $-2x^{2}y + 5xy^{2}$ 的和是$-3xy^{2}+x^{2}y$.

答案： $-3xy^{2}+x^{2}y$

4. 多项式 $2x - 3y + 5z$ 与 $-2x + 4y - 6z$ 的差是$4x-7y+11z$.

答案： $4x-7y+11z$

5. $3x^{2}-5xy+y^{2}$$+ (4xy + 7x^{2} - y^{2}) = 10x^{2} - xy$.

答案： $3x^{2}-5xy+y^{2}$

6. 比 $2x^{2} - 3x - 7$ 多 $4x^{2} + 1$ 的多项式是$6x^{2}-3x-6$.

答案： $6x^{2}-3x-6$

7. 化简：
(1) $4x^{3} - (-5x^{3}) + (-10x^{3})$；
(2) $(2x^{2} - \frac{1}{2} + 3x) - 4(x - x^{2} + \frac{1}{2})$；
(3) $\frac{1}{3}a^{2n} - (-7a^{n}) + (-1)^{2n + 1}a^{n} - (\frac{2}{5}a^{2n}) - 5a^{n}$($n$ 为正整数)；
(4) $9m^{2} + [4m^{2} - 3m - (2m^{2} - 6m)]$.

答案： $(1)$ 化简$4x^{3}-(-5x^{3})+(-10x^{3})$
解：
$\begin{aligned}&4x^{3}-(-5x^{3})+(-10x^{3})\\=&4x^{3}+5x^{3}-10x^{3}\\=&(4 + 5 - 10)x^{3}\\=&-x^{3}\end{aligned}$
$(2)$ 化简$(2x^{2}-\frac{1}{2}+3x)-4(x - x^{2}+\frac{1}{2})$
解：
$\begin{aligned}&(2x^{2}-\frac{1}{2}+3x)-4(x - x^{2}+\frac{1}{2})\\=&2x^{2}-\frac{1}{2}+3x-4x + 4x^{2}-2\\=&(2x^{2}+4x^{2})+(3x-4x)+(-\frac{1}{2}-2)\\=&6x^{2}-x-\frac{5}{2}\end{aligned}$
$(3)$ 化简$\frac{1}{3}a^{2n}-(-7a^{n})+(-1)^{2n + 1}a^{n}-(\frac{2}{5}a^{2n})-5a^{n}$（$n$为正整数）
解：
因为$n$为正整数，所以$(-1)^{2n + 1}=-1$。
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}a^{2n}-(-7a^{n})+(-1)^{2n + 1}a^{n}-(\frac{2}{5}a^{2n})-5a^{n}\\=&\frac{1}{3}a^{2n}+7a^{n}-a^{n}-\frac{2}{5}a^{2n}-5a^{n}\\=&(\frac{1}{3}a^{2n}-\frac{2}{5}a^{2n})+(7a^{n}-a^{n}-5a^{n})\\=&(\frac{5}{15}a^{2n}-\frac{6}{15}a^{2n})+(1a^{n})\\=&-\frac{1}{15}a^{2n}+a^{n}\end{aligned}$
$(4)$ 化简$9m^{2}+[4m^{2}-3m-(2m^{2}-6m)]$
解：
$\begin{aligned}&9m^{2}+[4m^{2}-3m-(2m^{2}-6m)]\\=&9m^{2}+(4m^{2}-3m - 2m^{2}+6m)\\=&9m^{2}+(2m^{2}+3m)\\=&9m^{2}+2m^{2}+3m\\=&11m^{2}+3m\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$$-x^{3}$；$(2)$$6x^{2}-x-\frac{5}{2}$；$(3)$$-\frac{1}{15}a^{2n}+a^{n}$；$(4)$$11m^{2}+3m$。