《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

12. 观察如图所示的点阵图和相应的等式,探究其中的规律：

(1)在下面④⑤后的横线上写出相应的等式：
① $ 1 = 1^2 $；
② $ 1 + 3 = 2^2 $；
③ $ 1 + 3 + 5 = 3^2 $；
④ $1+3+5+7=4^2$；
⑤ $1+3+5+7+9=5^2$。
(2)请写出第 $ n $ 个等式：$1+3+\cdots+(2n-1)=n^2$。

答案：
(1)$1+3+5+7=4^2$ $1+3+5+7+9=5^2$
(2)$1+3+\cdots+(2n-1)=n^2$

1. 有下列各式：① $2x + 1$；② $v = \frac{4}{3}\pi r^{3}$；③ $a$；④ $\frac{m}{m + 1}$；⑤ $y - 1 ＜ 0$；⑥ $a^{2} + b^{2}$；⑦ $15$；⑧ $2x = 0$；⑨ $s = vt$。其中,代数式的个数为【D】
A.$9$
B.$7$
C.$6$
D.$5$

答案： D

2. (许昌期末)甲、乙同学对代数式“$2(x + y)$”的意义分别叙述如下：
甲：$x$的 $2$ 倍与 $y$ 的和；乙：苹果 $x$ 元/kg,香蕉 $y$ 元/kg,苹果和香蕉各买 $2$ kg 的总花费。
则下列判断中,正确的是【B】
A.只有甲正确
B.只有乙正确
C.甲、乙都正确
D.甲、乙都不正确

答案： B

3. 为鼓励和推广全民阅读活动,某书店开展促销活动,促销方法是将原价为 $x$ 元的一批图书以 $0.8(x - 15)$ 元的价格出售,则下列说法中,能正确表达这次促销方法的是【C】
A.在原价的基础上打 $8$ 折后再降价 $15$ 元
B.在原价的基础上打 $2$ 折后再降价 $15$ 元
C.在原价的基础上降价 $15$ 元后再打 $8$ 折
D.在原价的基础上降价 $15$ 元后再打 $2$ 折

答案： C

4. 有下列各式：① $(a + b)h ÷ 2$；② $1\frac{1}{2}x$；③ $a2$；④ $6× a$；⑤ $-\frac{n}{m}$；⑥ $3a - \frac{4}{b}$。其中,书写规范的代数式有【B】
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： B