《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

13. 按下列要求画图：
(1) 任意画一点 $ P $,过点 $ P $ 画直线 $ l $；
(2) 画直线 $ AB $、$ CD $,它们相交于点 $ O $；
(3) 画射线 $ OM $ 和射线 $ ON $,在射线 $ OM $ 上取点 $ E $,在 $ ON $ 上取点 $ F $；
(4) 画直线 $ m $,在直线 $ m $ 上取点 $ Q $,在直线 $ m $ 外取点 $ R $,过点 $ Q $ 和点 $ R $ 画直线 $ QR $；
(5) 画直线 $ x $、$ y $、$ z $ 都经过点 $ S $,直线 $ n $ 分别交直线 $ x $、$ y $、$ z $ 于点 $ X $、$ Y $、$ Z $.

答案：

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

14. 【观察思考】如图,线段 $ AB $ 上有两个点 $ C $、$ D $,分别以点 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 为端点的线段共有6条.
【模型构建】若线段上有 $ m $ 个点(包括端点),则该线段上共有$\frac{m(m-1)}{2}$条线段.
【拓展应用】若有 $ 10 $ 支球队参加校级篮球比赛,比赛采用单循环制(即每支球队之间都要进行一场比赛),请你应用上述模型构建,求一共要进行多少场比赛.

把10支球队看作直线上的10个点,每两支球队之间的一场比赛看作一条线段,由【模型构建】知,当$m=10$时,$\frac{m(m-1)}{2}=\frac{10×(10-1)}{2}=45$,即一共要进行45场比赛

答案： 【观察思考】6【模型构建】$\frac{m(m-1)}{2}$【拓展应用】把10支球队看作直线上的10个点,每两支球队之间的一场比赛看作一条线段,由【模型构建】知,当$m=10$时,$\frac{m(m-1)}{2}=\frac{10×(10-1)}{2}=45$,即一共要进行45场比赛