《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

12. 已知：
$1 + 2= \frac{2×(1 + 2)}{2}= 3$；$1 + 2 + 3= \frac{3×(1 + 3)}{2}= 6$；$1 + 2 + 3 + 4= \frac{4×(1 + 4)}{2}= 10$.
由此计算：
(1) $1 + 2 + 3 + 4 + … + 100$；
(2) $1 + 2 + 3 + 4 + … + n$.

答案：
(1) 原式$=\frac{100×(1+100)}{2}=5050$
(2) $1+2+$ $3+\cdots +n=\frac{n(1+n)}{2}$

13. 如图所示,在由火柴棒拼出的图形中,第$n个图形由n$个正六边形组成,通过观察可以发现：
(1) 第$4$个图形中火柴棒有21根,第$n$个图形中火柴棒有$(5n+1)$根.
(2) 前$10$个图形中的火柴棒共有285根.
【img]

答案：
(1) 21 $(5n+1)$
(2) 285(提示:用倒序叠加法,可得共有$\frac{(6+51)× 10}{2}=$ $285$(根)

1. 当 $ a = \frac{1}{2} $,$ b = 1 $ 时,下列代数式的值相等的是 【C】
① $ a^2 - b^2 $；② $ a^2 + b^2 $；③ $ (a + b)(a - b) $；④ $ 2ab $.
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④

答案： C

2. 当 $ x = -1 $ 时,代数式 $ x^2 + 2x + 1 $ 的值为 【C】
A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 4 $

答案： C

3. 若代数式 $ 2x^2 + 3x + 7 $ 的值为 $ 8 $,则代数式 $ 4x^2 + 6x - 9 $ 的值为 【D】
A.$ -13 $
B.$ -2 $
C.$ -17 $
D.$ -7 $

答案： D