《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

1. 对于式子$(-3)^{2}$,下列说法中,正确的是 【C】
A.指数是$-3$
B.底数是$3$
C.幂是$9$
D.表示$2个3$相乘

答案： C

2. 对于$\underbrace{(-3)×(-3)×…×(-3)}_{m个(-3)相乘}$,若$m = 2025$,则其结果为 【B】
A.正数
B.负数
C.$0$
D.不能确定

答案： B

3. 下列各组中,运算结果相等的是 【B】
A.$2^{3}和3^{2}$
B.$-3^{3}和(-3)^{3}$
C.$-2^{2}和(-2)^{2}$
D.$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{3}和-\dfrac{2^{3}}{3}$

答案： B

4. 若$(a + 2)^{2}+|b - 1| = 0$,则$(a + b)^{2025}$的值是 【B】
A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$

答案： B

5. 计算：(1)$-5^{2}×\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{2} = $-1； (2)$-\dfrac{2^{2}}{3}×\left(-\dfrac{3}{4}\right) = $1.

答案： 1. 计算$-5^{2}×(-\frac{1}{5})^{2}$：
根据幂的运算法则$a^{m}× b^{m}=(ab)^{m}$（这里$m = 2$），先分别计算$5^{2}$和$(\frac{1}{5})^{2}$。
因为$5^{2}=25$，$(\frac{1}{5})^{2}=\frac{1}{25}$，则$-5^{2}×(-\frac{1}{5})^{2}=-25×\frac{1}{25}$。
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，$\vert - 25\vert×\vert\frac{1}{25}\vert = 25×\frac{1}{25}=1$，所以$-25×\frac{1}{25}=-1$。
2. 计算$-\frac{2^{2}}{3}×(-\frac{3}{4})$：
先计算$2^{2}=4$，则原式变为$-\frac{4}{3}×(-\frac{3}{4})$。
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，$\vert-\frac{4}{3}\vert×\vert-\frac{3}{4}\vert=\frac{4}{3}×\frac{3}{4}=1$，所以$-\frac{4}{3}×(-\frac{3}{4}) = 1$。
故答案依次为：$-1$；$1$。

6. 平方为$36$的数是±6；立方为$-64$的数是-4.

答案： ±6 -4

7. 计算：
(1)$(-4)^{3}$；
(2)$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{4}$；
(3)$-5^{3}$；
(4)$0^{2025}$.

答案： 1. （1）
解：根据乘方的定义$(-4)^{3}=(-4)×(-4)×(-4)$。
先计算$(-4)×(-4)=16$，再计算$16×(-4)$。
根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，所以$16×(-4)=-(16×4)= - 64$。
2. （2）
解：根据乘方的定义$\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}=\left(-\frac{1}{2}\right)×\left(-\frac{1}{2}\right)×\left(-\frac{1}{2}\right)×\left(-\frac{1}{2}\right)$。
根据有理数乘法法则：几个不为$0$的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正，所以$\left(-\frac{1}{2}\right)×\left(-\frac{1}{2}\right)×\left(-\frac{1}{2}\right)×\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$。
再根据分数乘法法则：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1×1×1×1}{2×2×2×2}=\frac{1}{16}$。
3. （3）
解：根据乘方的定义$-5^{3}=-(5×5×5)$。
先计算$5×5×5 = 125$，再取其相反数，所以$-(5×5×5)=-125$。
4. （4）
解：根据$0$的任何正整数次幂都是$0$，所以$0^{2025}=0$。
综上，（1）$-64$；（2）$\frac{1}{16}$；（3）$-125$；（4）$0$。