《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

12. 小华做这样一道题“计算：$\vert (-4)-*\vert$”,其中 $ * $ 表示被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案得知该题的结果为 $7$,那么 $ * $ 表示的数是-11 或 3。

答案： -11 或 3

13. 现定义某种新运算：对任意两个有理数 $a$、$b$,有 $a※b= \vert a\vert - b$。如：$2※3= \vert 2\vert - 3= -1$,$(a + 1)※4= \vert a + 1\vert - 4$。根据此运算规则,计算：
(1) $(-3)※(-2)$；
(2) $[(-4)※5]※2$。

答案：
(1)原式$=|-3|-(-2)=3+2=5$
(2)原式$=(|-4|-5)※2=(-1)※2=|-1|-2=-1$

14. 在计算两个数的减法“$-3\frac{7}{8}-\blacksquare$”时,由于不小心,减数被墨水污染了。
(1) 嘉淇误将 $-3\frac{7}{8}$ 后面的“$-$”看成了“$+$”,从而算得结果为 $5\frac{3}{4}$,请求出被墨水污染的减数；
(2) 请你正确计算这道题。

答案：
(1)由题意知,被墨水污染的减数为$5\frac{3}{4}-(-3\frac{7}{8})=5\frac{3}{4}+3\frac{7}{8}=9\frac{5}{8}$
(2)$-3\frac{7}{8}-9\frac{5}{8}=-13\frac{1}{2}$

15. (新安期中)【教材呈现】华东师大版义务教育教科书数学七年级上册第 $34$ 页的一道题目为：
求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：
(1) $3$ 与 $-2.2$；(2) $4.75$ 与 $2.25$；(3) $-4$ 与 $-4.5$；(4) $-3\frac{2}{3}$ 与 $2\frac{1}{3}$。
你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？
【归纳概括】(1) 请将你的发现用文字语言叙述如下：____。
(2) 数轴上表示数 $x$ 与 $1$ 的两点之间的距离可用符号语言记作____。
(3) $\vert x + 2\vert$ 的含义是：数轴上表示数 $x$ 与____的两点之间的距离。
【解决问题】(4) 请你在草稿纸上画出数轴,当表示数 $x$ 的点在 $-2$ 与 $3$ 之间移动时,可以发现 $\vert x - 3\vert + \vert x + 2\vert$ 的值总是一个固定的值,这个值是____。
(5) 请你继续在草稿纸上画出数轴探究,当表示数 $x$ 的点在整条数轴上移动时,直接写出使 $\vert x - 3\vert + \vert x + 2\vert = 7$ 成立的 $x$ 的值。

答案：

(1)两个数在数轴上的对应点之间的距离等于这两个数的差的绝对值
(2)$|x-1|$
(3)-2
(4)5 
(5)-3 或 4. 提示:如图,当$-2＜x＜3$时,$|x-3|+|x+2|=5\neq7$;当$x\leq-2$时,$|x-3|+|x+2|=3-x-(x+2)=3-x-x-2=1-2x$,令$1-2x=7$,得$x=-3$;当$x\geq3$时,$|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1$,令$2x-1=7$,得$x=4$. 所以,$x$的值是-3 或 4