《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

8. 已知 $ A = 2 x ^ { 2 } + 3 x y - 2 x - 1 $,$ B = - x ^ { 2 } + x y - 1 $。
(1) 求 $ 3 A + 6 B $；
(2) 若 $ 3 A + 6 B $ 的值与 $ x $ 的值无关,求 $ y $ 的值。

答案： 1. （1）
解：
已知$A = 2x^{2}+3xy - 2x - 1$，$B=-x^{2}+xy - 1$。
先计算$3A$：
$3A=3(2x^{2}+3xy - 2x - 1)=6x^{2}+9xy - 6x - 3$。
再计算$6B$：
$6B = 6(-x^{2}+xy - 1)=-6x^{2}+6xy - 6$。
然后计算$3A + 6B$：
$3A + 6B=(6x^{2}+9xy - 6x - 3)+(-6x^{2}+6xy - 6)$。
去括号得$3A + 6B=6x^{2}+9xy - 6x - 3-6x^{2}+6xy - 6$。
合并同类项：
对于$x^{2}$的项：$6x^{2}-6x^{2}=0$；
对于$xy$的项：$9xy + 6xy=15xy$；
对于$x$的项：$-6x$；
常数项：$-3 - 6=-9$。
所以$3A + 6B=15xy-6x - 9$。
2. （2）
解：
由（1）知$3A + 6B=15xy-6x - 9=(15y - 6)x-9$。
因为$3A + 6B$的值与$x$的值无关，所以$x$的系数$15y−6 = 0$。
移项得$15y=6$。
两边同时除以$15$：$y=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$。
综上，（1）$3A + 6B = 15xy-6x - 9$；（2）$y=\frac{2}{5}$。

1. 把 $ x^{2}-2 x y+y^{2}-2 x+2 y $ 的二次项放在前面是“+”号的括号内,一次项放在前面是“-”号的括号内,下列结果中正确的是【B】
A.$ (x^{2}+y^{2})-(2 x y+2 x-2 y) $
B.$ (x^{2}-2 x y+y^{2})-(2 x-2 y) $
C.$ (x^{2}+y^{2})-(-2 x y-2 x+2 y) $
D.$ (x^{2}-2 x y+y^{2})-(-2 x+2 y) $

答案： B

2. 下列各式中,添括号正确的是【B】
A.$ 2 a-b+3 c= 2 a-(b+3 c) $
B.$ x+y+z-b= x-(b-y-z) $
C.$ m-n+a-b= -(m+n-a+b) $
D.$ m-n= -(m+n) $

答案： B